《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 用“五点法”画 $ y = A\sin(\omega x + \varphi)(A ＞ 0,\omega ＞ 0,|\varphi|$$-\frac{\varphi}{\omega}$ $\frac{\pi - \varphi}{\omega}$ $\frac{2\pi - \varphi}{\omega}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{3\pi}{2}$$＜ \frac{\pi}{2}) $ 一个周期内的简图时，要找五个关键点

答案： 1.$-\frac{\varphi}{\omega}$ $\frac{\pi - \varphi}{\omega}$ $\frac{2\pi - \varphi}{\omega}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{3\pi}{2}$

2. 函数 $ y = \sin x $ 的图象经变换得到 $ y = A\sin(\omega x + \varphi) $ 的图象的两种途径

答案： 2.$|\varphi|$ $\frac{\varphi}{\omega}$

3. 函数 $ y = A\sin(\omega x + \varphi) $ 的有关概念

答案： 3.$\frac{2\pi}{\omega}x + \varphi$

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 将函数 $ y = 3\sin 2x $ 的图象向左平移 $ \frac{\pi}{4} $ 个单位长度后所得图象的解析式是 $ y = 3\sin(2x + \frac{\pi}{4}) $。(×)
(2) 利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致。(×)
(3) 函数 $ y = A\cos(\omega x + \varphi) $ 的最小正周期为 $ T $，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $ \frac{T}{2} $。(√)
(4) 由图象求解析式时，振幅 $ A $ 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的。(√)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√ [
(1)将函数$y = 3\sin2x$的图象向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位长度后所得图象的解析式是$y = 3\cos2x$.
(2)“先平移,后伸缩”的平移单位长度为$|\varphi|$,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为$\frac{|\varphi|}{\omega}$.故当$\omega \neq 1$时平移的长度不相等.]

2.(人教 A 必修一 P239T2 改编)
为了得到函数 $ y = 3\sin(2x - \frac{\pi}{5}) $ 的图象，只需把函数 $ y = 3\sin(x - \frac{\pi}{5}) $ 的图象上所有的点(B)

A.横坐标伸长到原来的 $ 2 $ 倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的 $ \frac{1}{2} $，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 $ 2 $ 倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 $ \frac{1}{2} $，横坐标不变

答案： 2.B

3.（苏教必修一 P212 练习 T4 改编）
将函数 $ f(x) = 3\sin(2x + \frac{\pi}{4}) $ 的图象向左平移 $ \frac{\pi}{3} $ 后得到函数 $ y = g(x) $ 的图象，则 $ g(x) =$$3\sin(2x + \frac{11}{12}\pi)$$$ 。

答案： 3.$3\sin(2x + \frac{11}{12}\pi)$ $[g(x) = f(x + \frac{\pi}{3})$
$= 3\sin[2(x + \frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{4}]$
$= 3\sin(2x + \frac{11}{12}\pi)$.]

4.（北师大必修二 P52B 组 T1 改编）
函数 $ y =$$A\sin(\omega x + \varphi)(A ＞ 0,\omega ＞ 0,0 ＜ \varphi ＜ 2\pi) $ 一个周期的图象如图所示，则 $ A$$=$ ，$ \omega = $ ，$ \varphi = $ 。

答案： 4.4 $\frac{1}{2}$ $\frac{5\pi}{4}$ [由图知$A = 4$,$T = \frac{7\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = 4\pi$,故$\omega = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}$,由$\frac{1}{2} × (-\frac{\pi}{2}) + \varphi = 2k\pi + \pi$,得$\varphi = 2k\pi + \frac{5\pi}{4}$,又$0 ＜ \varphi ＜ 2\pi$,所以$\varphi = \frac{5\pi}{4}$.]