《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 向量的有关概念
(1)向量：既有______又有______的量叫做向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量$\overrightarrow{AB}$的大小就是向量的________（或称模），记作________.
(2)零向量：长度为0的向量，记作$\boldsymbol{0}$.
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.
(4)平行向量（共线向量）：方向________或________的非零向量.向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$平行，记作$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$.规定：$\boldsymbol{0}$与任一向量________.
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

答案： 1.
(1)大小 方向 长度 $\mid\overrightarrow{AB}\mid$
(2)长度为0
(3)1个单位
(4)相同 相反 平行
(5)相等 相同
(6)相等 相反

2. 向量的线性运算

答案： 2.$\bm{b}+\bm{a} \ \bm{a}+(\bm{b}+\bm{c})$ $\mid\lambda\mid\mid\bm{a}\mid$ 相同 相反 0 $\lambda\mu\bm{a}$ $\lambda\bm{a}+\mu\bm{a}$ $\lambda\bm{a}+\lambda\bm{b}$

3. 共线向量定理
向量$\boldsymbol{a}(\boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{0})$与$\boldsymbol{b}$共线的充要条件是：存在唯一一个实数$\lambda$，使$\bm{b}=\lambda\bm{a}$.

答案： 3.$\bm{b}=\lambda\bm{a}$

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)$|\boldsymbol{a}|$与$|\boldsymbol{b}|$是否相等和$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$的方向无关. (√)
(2)若$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{b}//\boldsymbol{c}$，则$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{c}$. (×)
(3)向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则$A$，$B$，$C$，$D$四点在一条直线上. (×)
(4)当两个非零向量$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$共线时，一定有$\boldsymbol{b}=\lambda\boldsymbol{a}$，反之成立. (√)

答案： 1.
(1)√　
(2)×　
(3)×　
(4)√ [
(2)若$\bm{b}=0$，则$\bm{a}$与$\bm{c}$不一定平行。
(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则$A,B,C,D$四点不一定在一条直线上。]