《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 利用描点法作函数的图象
步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；
（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线。
2. 利用图象变换法作函数的图象
（1）平移变换

（2）对称变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于x轴对称}$ $y =$−f(x)的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于y轴对称}$ $y =$f(−x)的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于原点对称}$ $y =$−f(−x)的图象；
$y = a^{x}(a＞0$，且$a\neq1)$的图象$\xrightarrow{关于直线y = x对称}$ $y =$logₐx$(a＞0$，且$a\neq1)$的图象。
（3）伸缩变换
$y = f(x)$$\xrightarrow[各点横坐标变为原来的\frac{1}{a}(a＞0)倍]{纵坐标不变}$ $y = f(ax)$。
$y = f(x)$$\xrightarrow[各点纵坐标变为原来的A(A＞0)倍]{横坐标不变}$ $y = Af(x)$。
（4）翻折变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[x轴及上方部分不变]{x轴下方部分翻折到上方}$ $y =$____的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[原y轴左侧部分去掉，右侧不变]{y轴右侧部分翻折到左侧}$ $y =$____的图象。

答案： 2.
(1)f(x)−k　
(2)−f(x)　f(−x)　−f(−x) logₐx　
(4)|f(x)|　f(|x|)

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)当$x\in(0,+\infty)$时，函数$y = |f(x)|$与$y = f(|x|)$的图象相同。(×)
(2)函数$y = f(1 - x)$的图象，可由$y = f(-x)$的图象向左平移$1$个单位长度得到。(×)
(3)函数$y = af(x)$与$y = f(ax)(a＞0$且$a\neq1)$的图象相同。(×)
(4)函数$y = f(x)$与$y = -f(x)$的图象关于原点对称。(×)

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)× [
(1)令f(x)=−x，当x∈(0,+∞)时，y=|f(x)|=x，y=f(|x|)=−x，两者图象不同，
(1)错误。
(2)y=f(1−x)=f[−(x−1)]，所以可由y=f(−x)向右平移1个单位长度得到，
(2)错误。
(3)中两函数当a≠1时，y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到，两图象不同，
(3)错误。
(4)y=f(x)与y=−f(x)的图象关于x轴对称，
(4)错误。]

2. 函数$y=\frac{1}{x^{4}-1}$的图象大致为(C)

答案： 2.C　[法一　当0＜x＜1时，y＜0，故B，D不正确；
当0＜x＜1时，y=$\frac{1}{x^4−1}$＜0，且y=x⁴−1单调递增，
所以y=$\frac{1}{x^4−1}$单调递减，故A不正确，故选C。法二　函数y=$\frac{1}{x^4−1}$的定义域为{x|x∈R，且x≠±1}，y'=$\frac{−4x^3}{(x^4−1)^2}$，
所以当x＜−1或−1＜x＜0时，y'＞0，
函数y=$\frac{1}{x^4−1}$在(−∞,−1)和(−1,0)上均单调递增；
当0＜x＜1或x＞1时，y'＜0，函数y=$\frac{1}{x^4−1}$在(0,1)和(1,+∞)上均单调递减。故选C。
法三　记f(x)=$\frac{1}{x^4−1}$，则f
(0)=−1，排除B，D；当x=0.01时，f(0.01)=$\frac{1}{0.01^4−1}$＜−1=f
(0)，排除A，选C。]

3. 已知函数$f(x)=x|x|-2x$，则下列结论正确的是(C)

A.$f(x)$是偶函数，单调递增区间是$(0,+\infty)$
B.$f(x)$是偶函数，单调递减区间是$(-\infty,1)$
C.$f(x)$是奇函数，单调递减区间是$(-1,1)$
D.$f(x)$是奇函数，单调递增区间是$(-\infty,0)$

答案：
3.C [将函数f(x)=x|x|−2x去掉绝对值，得f(x)=$\begin{cases} x^2−2x, & x≥0 \\ -x^2−2x, & x＜0 \end{cases}$，
画出函数f(x)的图象，
如图所示，
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，且
在(−1,1)上单调递减。

4. 函数$y = f(x)$的图象与$y = e^{x}$的图象关于$y$轴对称，再把$y = f(x)$的图象向右平移$1$个单位长度后得到函数$y = g(x)$的图象，则$g(x)=$e⁻ˣ⁺¹。

答案： 4.e⁻ˣ⁺¹　[由题意得f(x)=e⁻ˣ，
∴g(x)=e⁻⁽ˣ⁻¹⁾=e⁻ˣ⁺¹。]