《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. (★★)(2023·宿迁)在同一平面内,已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,P为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是【B】
A.2
B.5
C.6
D.8

答案： B

12. (★★)(2023·河南)如图24.2-14,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上,且CB= CA.若OA= 5,PA= 12,则CA的长为10/3.

答案： 10/3

13. (★★)在Rt△ABC中,∠C= 90°.
(1)如图24.2-15①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:∠1= ∠2.
(2)在图24.2-15②中作⊙M,使它满足以下条件:①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)

答案：
(1) 证明：连接OF。
∵AC与⊙O相切于点F，
∴OF⊥AC（切线垂直于过切点的半径）。
∵∠C=90°，
∴FC⊥AC，
∴OF//BC（垂直于同一直线的两直线平行）。
∴∠OFB=∠1（两直线平行，内错角相等）。
∵OF=OB（⊙O半径），
∴∠OFB=∠2（等边对等角）。
∴∠1=∠2。
(2) 作图痕迹如下：
（以B为圆心，适当长为半径画弧交AC于两点，作两点连线的中垂线交AB于点M，以M为圆心，MB为半径画圆）
（注：第
(2)问需保留尺规作图痕迹，此处文字描述作图步骤，实际作答应在图中画出相应弧线与交点）