《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★) 一般地,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式.

答案： 两；待定系数

2. (★) 一般地,已知二次函数图象上三个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式.

答案： 三；待定系数

3. (★) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $,当 $ x = -1 $ 时, $ y = -1 $；当 $ x = 0 $ 时, $ y = -2 $；当 $ x = 1 $ 时, $ y = 1 $,则此二次函数的解析式为$y=2x^{2}+x - 2$.

答案： $y=2x^{2}+x - 2$

4. (★★) 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象经过点 $ A(-1,-1) $, $ B(0,2) $, $ C(1,3) $,求这个二次函数的解析式.

答案： $y=-x^{2}+2x + 2$

5. (★★) 已知二次函数的图象如图 22.1 - 20 所示,则这个二次函数的表达式为【B】

A.$ y = x^{2}-2x + 3 $
B.$ y = x^{2}-2x - 3 $
C.$ y = x^{2}+2x - 3 $
D.$ y = x^{2}+2x + 3 $

答案： B

6. (★★) 已知抛物线的顶点坐标为 $ (1,1) $,且过点 $ (3,2) $,则该函数的解析式为$y=\frac{1}{4}(x-1)^{2}+1$（或 $y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$）.

答案： $y=\frac{1}{4}(x-1)^{2}+1$（或 $y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$）

7. (★★) 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ (-3,0) $, $ (5,0) $ 两点,与 $ y $ 轴交于 $ (0,-3) $,求该二次函数的解析式.

答案： 因为二次函数与x轴交于$(-3,0)$，$(5,0)$两点，所以设二次函数的解析式为$y=a(x+3)(x-5)$。
将点$(0,-3)$代入解析式得：$-3=a(0+3)(0-5)$，即$-3=a×3×(-5)$，$-3=-15a$，解得$a=\frac{1}{5}$。
所以二次函数的解析式为$y=\frac{1}{5}(x+3)(x-5)$，展开得$y=\frac{1}{5}(x^{2}-5x+3x-15)=\frac{1}{5}(x^{2}-2x-15)=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-3$。
综上，该二次函数的解析式为$y=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-3$。

8. (★★) 已知二次函数的图象经过 $ (1,0) $, $ (2,0) $ 和 $ (0,2) $ 三点,则该函数的解析式是【D】
A.$ y = 2x^{2}+x + 2 $
B.$ y = x^{2}+3x + 2 $
C.$ y = x^{2}-2x + 3 $
D.$ y = x^{2}-3x + 2 $

答案： D