《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

16. (★★) (2022·常德) 如图 22.1 - 25,已知抛物线过点 $ O(0,0) $, $ A(5,5) $,且它的对称轴为直线 $ x = 2 $.
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若 $ B $ 是抛物线对称轴上的一点,且在第一象限,当 $ \triangle OAB $ 的面积为 $ 15 $ 时,求点 $ B $ 的坐标；
(3) 在 (2) 的条件下, $ P $ 是抛物线上的动点,当 $ PA - PB $ 的值最大时,求点 $ P $ 的坐标以及 $ PA - PB $ 的最大值.

答案：
(1)$y = x^2 - 4x$；
(2)$B(2,8)$；
(3)$P(-2,12)$，最大值$3\sqrt{2}$。

1. (★) 如果一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 有解,那么该方程的解就是二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标。

答案： 横

2. (★) 二次函数 $y = ax^{2}+bx + c$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点时,一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 有两个不相等的实数根；有一个交点时,有两个相等的实数根；没有交点时,没有实数根。

答案： 两个不相等；两个相等；没有

3. (★) 抛物线 $y = 2x^{2}+x - 3$ 与 $x$ 轴交点的个数为2。

答案： （此处本应按要求若为选择题填ABCD，但本题是填空题，所以应填）$2$

4. (★) 抛物线 $y = x^{2}+2x + m - 1$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点,则 $m$ 的取值范围是【A】
A.$m ＜ 2$
B.$m ＞ 2$
C.$0 ＜ m \leq 2$
D.$m ＜ - 2$

答案： A