《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★) 相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比。

答案： 相似比，相似比，相似比

2. (★) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

答案： 相似比的平方

3. (★)(2023·重庆) 若两个相似三角形周长的比为 $ 1:4 $,则这两个三角形对应边的比是【B】
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:8 $
D.$ 1:16 $

答案： B

4. (★) 若两个相似三角形的面积之比为 $ 1:4 $,则它们的周长之比为【A】
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:5 $
D.$ 1:16 $

答案： A

5. (★) 如图 27.2 - 53,已知等腰$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 8 cm^2 $,$ D $,$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $,$ AC $ 的中点,则梯形 $ DBCE $ 的面积为6$ cm^2 $。

答案： $6$

6. (★) 已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 相似且面积比为 $ 4:25 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的相似比为$2:5$。

答案： $2:5$

7. (★) 如图 27.2 - 54,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ \angle A = 30° $,$ CD \perp AB $ 于点 $ D $,则 $ \triangle BCD $ 与 $ \triangle ABC $ 的周长之比为【A】

A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 1:4 $
D.$ 1:5 $

答案： A

8. (★★) 如图 27.2 - 55,$ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上一点,已知 $ AB = 4 $,$ AD = 2 $,$ \angle DAC = \angle B $,若 $ \triangle ABD $ 的面积为 $ a $,则 $ \triangle ACD $ 的面积为【C】

A.$ a $
B.$ \dfrac{1}{2}a $
C.$ \dfrac{1}{3}a $
D.$ \dfrac{2}{3}a $

答案： C

9. (★★) 如图 27.2 - 56,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,若 $ S_{\triangle ADE}:S_{\triangle BDE} = 1:3 $,$ S_{\triangle ADE} = 2 $,则 $ S_{\triangle ABC} $ 等于【D】

A.12
B.16
C.24
D.32

答案： D

10. (★★) 如图 27.2 - 57,四边形 $ ABCD $ 是学校的一块学农基地,其中 $ \triangle ABC $ 是水果园,$ \triangle ACD $ 是蔬菜园,已知 $ AB // CD $,$ AB = 45 m $,$ AC = 30 m $,$ CD = 20 m $。
(1) 求证：$ \triangle ABC \backsim \triangle CAD $；
(2) 若蔬菜园 $ \triangle ACD $ 的面积为 $ 200 m^2 $,求水果园 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
(2) 450 m²