《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

10. (★) 如图 22.1 - 1, 用一段长为 $ 30 \, m $ 的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 $ ABCD $, 设 $ AB $ 边长为 $ x \, m $, 则菜园的面积 $ y $ (单位: $ m^2 $ ) 与 $ x $ (单位: $ m $ ) 的函数关系式为$ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 1 5 x $. (不要求写出自变量 $ x $ 的取值范围)

答案： $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 1 5 x $

11. (★) 某校九 (1) 班共有 $ x $ 名学生, 在毕业典礼上每两名同学都握一次手, 共握手 $ y $ 次, 则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y = \frac{1}{2}x(x - 1)$.

答案： $y = \frac{1}{2}x(x - 1)$

12. (★★) 某商店经营一种成本为每千克 $ 40 $ 元的水产品, 据市场调查分析, 若按每千克 $ 50 $ 元销售, 一个月能售出 $ 500 $ 千克, 销售单价每涨 $ 1 $ 元, 月销售量就减少 $ 10 $ 千克. 针对这种水产品的销售情况, 解答下列问题:
(1) 当销售单价定为每千克 $ 55 $ 元时, 计算月销售量和月销售利润;
(2) 设涨价后的销售单价为每千克 $ x(x ＞ 50) $ 元, 月销售利润为 $ y $ 元, 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.

答案：
(1)
月销售量：
原销售量为$500$千克，销售单价从$50$元涨到$55$元，涨了$5$元。
根据条件，月销售量减少$10 × 5 = 50$千克。
所以月销售量为$500 - 50 = 450$千克。
月销售利润：
每千克利润为$55 - 40 = 15$元。
月销售利润为$15 × 450 = 6750$元。
(2)
销售单价为$x$元，比$50$元涨了$x - 50$元。
月销售量减少$10(x - 50)$千克。
月销售量为$500 - 10(x - 50) = 500 - 10x + 500 = 1000 - 10x$千克。
每千克利润为$x - 40$元。
月销售利润$y = (x - 40)(1000 - 10x)$
$y = 1000x - 10x^{2} - 40000 + 400x$
$y = -10x^{2} + 1400x - 40000$
综上，$y$与$x$的函数关系式为$y = - 10x^{2} + 1400x - 40000$。

13. (★) 已知二次函数 $ y = x^2 + 2x - 7 $.
(1) 当 $ x = -1 $ 时, 求函数 $ y $ 的值.
(2) 当 $ x $ 取何值时, 函数 $ y $ 的值为 $ 8 $?

答案：
(1)
当$x = -1$时，将$x=-1$代入二次函数$y = x^{2}+2x - 7$中：
$y=(-1)^{2}+2×(-1)-7$
$=1 - 2 - 7$
$=-8$
(2)
当$y = 8$时，可得方程$x^{2}+2x - 7 = 8$，移项化为标准的一元二次方程形式：
$x^{2}+2x-15 = 0$
分解因式得$(x - 3)(x+5)=0$
则$x - 3 = 0$或$x + 5 = 0$
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-5$
答：
(1)当$x = -1$时，$y$的值为$-8$；
(2)当$x = 3$或$x=-5$时，函数$y$的值为$8$。

1. (★)(1)一次函数的图象是一条直线.
(2)一般地,二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象叫做抛物线.

答案：
(1)直线；
(2)抛物线

2. (★)一般地,抛物线$y = ax^{2}$的对称轴是$y$轴（或$x = 0$）,顶点是原点（或$(0,0)$）.当$a ＞ 0$时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点；当$a ＜ 0$时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.对于抛物线$y = ax^{2}$,$\vert a\vert$越大,抛物线的开口越窄.

答案： $y$轴（或$x = 0$）；原点（或$(0,0)$）；向上；最低点；向下；最高点；窄。

3. (★)已知二次函数$y = x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而增大(填“增大”或“减小”).

答案： 增大

4. (★★)抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$,$y = x^{2}$,$y = -x^{2}$的共同性质是：①都是开口向上；②都以点$(0,0)$为顶点；③都以$y$轴为对称轴；④都关于$x$轴对称.其中正确的个数为【B】
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B