《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

12. (★★)(2023·河北)如图 26.1 - 5,已知点 $ A(3, 3) $, $ B(3, 1) $,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象的一支与线段 $ AB $ 有交点,写出一个符合条件的 $ k $ 的整数值:3.

答案： 3（在3到9之间的任意整数）

13. (★★)已知 $ A(x_1, y_1) $, $ B(x_2, y_2) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象上,若 $ x_1x_2 = -3 $,则 $ y_1y_2 $ 的值为-12.

答案： -12（题目要求直接填数值，所以填-12）

14. (★★)阅读材料:反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的本质特征是两个变量 $ x $ 与 $ y $ 的积是一个常数 $ k $,即 $ xy = k(k \neq 0) $.由此,不难得出比例系数 $ k $ 的几何意义:如图 26.1 - 6①,过双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 上任意一点 $ P(x, y) $ 作 $ PM \perp x $ 轴于点 $ M $、$ PN \perp y $ 轴于点 $ N $,则有 $ PM = |y| $, $ PN = |x| $,所以 $ S_{矩形PMON} = |xy| = |k| $, $ S_{\triangle POM} = S_{\triangle PON} = \frac{1}{2}|k| $.利用材料中的信息,可以解决许多与图形面积有关的问题.
比如:如图 26.1 - 6②,点 $ A $ 在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 上, $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,且 $ \triangle AOB $ 的面积为 2,求 $ k $ 的值.

答案： 设点$A$的坐标为$(x, y)$，由于点$A$在双曲线$y = \frac{k}{x}$上，所以有$xy = k$，
由于$AB \perp x$轴于点$B$，所以$OB$的长度为$|x|$，$AB$的长度为$|y|$，
根据三角形面积公式，$\triangle AOB$的面积为$\frac{1}{2} × |x| × |y| = 2$，
代入$xy = k$，得到$\frac{1}{2}|k| = 2$，
解得$k = \pm 4$，
由于题目中并未明确说明$k$的符号，但根据常规理解，反比例函数的比例系数$k$可以为正也可以为负，然而在此问题中，由于面积总是非负的，所以我们只能确定$|k| = 4$，
因此，$k$的值为$\pm 4$（根据九年级知识范围，此处应直接得出绝对值后考虑正负情况，由于题目未指定k的符号，故答案应为$\pm 4$），
但由于在该问题实际情境（三角形面积）中，通常考虑正值情况较多（或题目未明确指定时，可理解为求绝对值后的值），但严格来说，根据数学逻辑，答案应为$k = \pm 4$，
最终答案为$k = \pm 4$。

15. (★★)(2022·龙东)如图 26.1 - 7,在平面直角坐标系中,点 $ O $ 为坐标原点,平行四边形 $ OBAD $ 的顶点 $ B $ 在反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象上,顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,顶点 $ D $ 在 $ x $ 轴的负半轴上.若平行四边形 $ OBAD $ 的面积是 5,则 $ k $ 的值是【D】

A.2
B.1
C.-1

D.-2

答案： D

16. (★★)(2022·锦州)如图 26.1 - 8,在平面直角坐标系中, $ \triangle AOB $ 的边 $ OB $ 在 $ y $ 轴上,边 $ AB $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $,且 $ BD = AD $,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象经过点 $ A $,若 $ S_{\triangle OAB} = 1 $,则 $ k $ 的值为2.

答案： 2