《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★) 一般地, 形如 $ y = kx + b $ ( $ k $, $ b $ 为常数, $ k \neq 0 $ ) 的函数, 叫做一次函数.

答案： 一次

2. (★) 一般地, 形如$y = ax^2 + bx + c$( $ a $, $ b $, $ c $ 是常数, $ a \neq 0 $ ) 的函数, 叫做二次函数.

答案： $y = ax^2 + bx + c$

3. (★) 二次函数 $ y = (2 - 3x)(3 + x) $ 化为一般形式是$y = -3x^{2} -7x + 6$, 则二次项系数为$-3$, 一次项系数为$-7$, 常数项为$6$.

答案： 一般形式是 $y = -3x^{2} -7x + 6$；
二次项系数为$-3$；
一次项系数为$-7$；
常数项为$6$。

4. (★) 一块矩形草地, 长为 $ 8 \, m $, 宽为 $ 6 \, m $, 若将长与宽都增加 $ x \, m $, 设增加的面积为 $ y \, m^2 $, 则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是$y = x^2 + 14x$, $ y $ 是 $ x $ 的二次函数.

答案： $y = x^2 + 14x$；二次。

5. (★) 下列各式属于 $ y $ 关于 $ x $ 的二次函数的是【C】
A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = \frac{1}{2} $
C.$ y = x^2 + x $
D.$ y = 3(x - 1)(x + 1) - 3x^2 $

答案： C

6. (★) 已知函数 $ y = (k + 3)x^{k^2 - 7} + 2x - 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数, 则此函数的关系式为$y = 6x^{2} + 2x - 1$.

答案： $y = 6x^{2} + 2x - 1$

7. (★) 在半径为 $ 4 \, cm $ 的圆中挖去一个半径为 $ x \, cm $ 的圆, 剩下的圆环的面积为 $ y \, cm^2 $, 则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为【D】
A.$ y = \pi x^2 - 4 $
B.$ y = \pi(2 - x)^2 $
C.$ y = -(x^2 + 4) $
D.$ y = -\pi x^2 + 16\pi $

答案： D

8. (★) 下列说法正确的是【B】
A.二次函数自变量的取值范围是非零实数
B.在圆的面积公式 $ S = \pi r^2 $ 中, $ S $ 是 $ r $ 的二次函数
C.$ y = \frac{1}{2}(x - 1)(x + 4) $ 不是二次函数
D.在函数 $ y = 1 - \sqrt{2}x^2 $ 中, 一次项系数为 $ 1 $

答案： B

9. (★) 若 $ y = (m - 2)x^2 - x + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数, 则 $ m $ 的取值范围是$m \neq 2$.

答案： $m \neq 2$