《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

4. (★★)如图 24.4 - 18①,是一个圆锥形状的生日帽,若该圆锥形状的帽子的母线长为 $ 6 cm $,底面半径为 $ 2 cm $,将该帽子沿母线剪开,如图 24.4 - 18②,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为120°.

答案： $120°$

5. (★★)已知一个圆锥的母线长为 $ 2 cm $,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于$2\pi$ $ cm^2 $. (用含 $ \pi $ 的式子表示)

答案： $2\pi$

6. (★★)如图 24.4 - 19,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $,以点 $ A $ 为圆心,$ AD $ 的长为半径,画圆弧 $ DE $ 得到扇形 $ DAE $ (阴影部分,点 $ E $ 在对角线 $ AC $ 上). 若扇形 $ DAE $ 正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是【D】

A.$ \sqrt{2} $
B.$ 1 $
C.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： D

7. (★★)已知圆锥的底面半径为 $ 3 $,侧面积为 $ 15\pi $,则这个圆锥的高为4.

答案： 4

8. (★★)若一个圆锥的底面积为 $ 4\pi cm^2 $,高为 $ 4\sqrt{2} cm $,则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为【C】
A.$ 40^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

答案： C

9. (★★)(2023·东平)如图 24.4 - 20,从一块半径为 $ 1 m $ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $ 120^{\circ} $ 的扇形 $ ABC $,若将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为$\frac{1}{3}$$ m $.

答案： $\frac{1}{3} $

10. (★★)(2023·秦皇岛)一个圆锥的底面半径是 $ 4 cm $,其侧面展开图的圆心角是 $ 120^{\circ} $,则圆锥的母线长是【B】
A.$ 8 cm $
B.$ 12 cm $
C.$ 16 cm $
D.$ 24 cm $

答案： B

11. (★★)一个圆锥的母线长是底面半径的 $ 2 $ 倍,则侧面展开图扇形的圆心角是【D】
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 180^{\circ} $

答案： D

12. (★★)如图 24.4 - 21,矩形纸片 $ ABCD $ 中,$ AD = 6 cm $,把它分割成正方形纸片 $ ABFE $ 和矩形纸片 $ EFCD $ 后,分别裁出扇形 $ ABF $ 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 $ AB $ 的长为【B】

A.$ 3.5 cm $
B.$ 4 cm $
C.$ 4.5 cm $
D.$ 5 cm $

答案： B