《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★) 用电器的输出功率 $ P $ 与通过的电流 $ I $、用电器的电阻 $ R $ 之间的关系是 $ P = I^{2}R $,下列说法正确的是【B】
A.$ P $ 为定值,$ I $ 与 $ R $ 成反比例
B.$ P $ 为定值,$ I^{2} $ 与 $ R $ 成反比例
C.$ P $ 为定值,$ I $ 与 $ R $ 成正比例
D.$ P $ 为定值,$ I^{2} $ 与 $ R $ 成正比例

答案： B

2. (★) 在物理学中,物体的质量、密度、体积之间的关系为：质量 = 密度 × 体积. 下列说法正确的是【C】
A.当体积一定时,质量与密度成反比例
B.当密度一定时,质量与体积成反比例
C.当质量一定时,密度与体积成反比例
D.在质量、密度、体积这三个量中,当其中任何一个量一定时,其余两个量成反比例

答案： C

3. (★) 某种汽车可装油 $ 400 \, L $,若汽车每小时的用油量为 $ x(L) $：
(1) 汽车行驶时间 $ y(h) $ 与每小时的用油量 $ x(L) $ 之间的函数解析式为$y = \frac{400}{x}(x ＞ 0)$；
(2) 若每小时的用油量为 $ 20 \, L $,则这些油可用的时间为20h；
(3) 若要使汽车连续行驶 $ 40 \, h $ 不需加油,则每小时用油量的范围是$0 ＜ x \leq 10$L/h.

答案：
(1) 由题意知，总油量为400L，每小时用油量为$x$L，行驶时间$y$h，根据“行驶时间=总油量÷每小时用油量”，可得函数解析式为$y = \frac{400}{x}(x ＞ 0)$。
(2) 当$x = 20$时，代入$y = \frac{400}{x}$，得$y = \frac{400}{20} = 20$，故答案为20h。
(3) 要使汽车连续行驶40h，即$y \geq 40$，则$\frac{400}{x} \geq 40$，解得$x \leq 10$，又因为$x ＞ 0$，所以每小时用油量的范围是$0 ＜ x \leq 10$L/h。
(1)$y = \frac{400}{x}(x ＞ 0)$
(2)20h
(3)$0 ＜ x \leq 10$L/h

4. (★) (2023·广东) 某蓄电池的电压为 $ 48 \, V $,使用此蓄电池时,电流 $ I $(单位：A)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)的函数表达式为 $ I = \frac{48}{R} $. 当 $ R = 12 \, \Omega $ 时,$ I $ 的值为4A.

答案： 4

5. (★) (2023·温州) 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $ p(kPa) $ 与汽缸内气体的体积 $ V(mL) $ 成反比例,$ p $ 关于 $ V $ 的函数图象如图 26.2 - 5 所示. 若压强由 $ 75 \, kPa $ 加压到 $ 100 \, kPa $,则气体体积压缩了20mL.

答案： 20

6. (★) 在对物体做功一定的情况下,力 $ F $(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 $ s $(米)成反比例函数关系,其图象如图 26.2 - 6 所示,点 $ P(5,1) $ 在图象上,则 $ F $ 与 $ s $ 之间的函数解析式为$ F = \frac{5}{s} $；当力达到 $ 10 $ 牛时,物体在力的方向上移动的距离是$ 0.5 $米.

答案： $ F $ 与 $ s $ 之间的函数解析式为 $ F = \frac{5}{s} $；
当力达到 $ 10 $ 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 $ 0.5 $ 米。
函数解析式：$ F = \frac{5}{s} $；
距离：$ 0.5 $