《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)三边对应成比例的两个三角形相似.

答案： 对应成比例

2. (★)有下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似.其中正确的有②③(只填序号).

答案： ②③

3. (★)下列判断不正确的是【C】
A.两条直角边分别是3,4和6,8的两个直角三角形相似
B.斜边长和一条直角边长分别是$2\sqrt{5}$,4和$\sqrt{5}$,2的两个直角三角形相似
C.两条边长分别为7,4和14,8的两个直角三角形相似
D.斜边长和一条直角边长分别是5,3和2.5,1.5的两个直角三角形相似

答案： C

4. (★)已知在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$AB = 2$,$BC = 3$,$AC = 4$,$DE = 6$,$EF = 9$,$DF = 12$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的关系是相似(填“相似”或“不相似”).

答案： 相似

5. (★)已知$\triangle ABC$的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,$\triangle DEF的三边长分别\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,$\sqrt{15}$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$【A】
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判定是否相似

答案： A

6. (★★)如图27.2 - 19,在$4×4$的正方形网格中,是相似三角形的是【C】

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

答案： C

7. (★★)如图27.2 - 20,$D$,$E$,$F分别是\triangle ABC的三边BC$,$CA$,$AB$的中点. 求证:$\triangle DEF\backsim\triangle ABC$.

答案： 证明：
∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴EF，FD，DE是△ABC的中位线。
∴EF = $\frac{1}{2}$BC，FD = $\frac{1}{2}$AC，DE = $\frac{1}{2}$AB。
∴$\frac{EF}{BC} = \frac{FD}{AC} = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$。
∴△DEF∽△ABC（三边成比例的两个三角形相似）。