《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

8. (★★)已知点 $ P(x,y) $ 的坐标满足方程 $ (x + 3)^2 + \sqrt{y + 4} = 0 $,求点 $ P $ 分别关于 $ x $ 轴、$ y $ 轴以及原点的对称点坐标。

答案： 答题卡作答：
因为$(x + 3)^2\geq0$，$\sqrt{y + 4}\geq0$，且$(x + 3)^2 + \sqrt{y + 4} = 0$，
所以$x + 3 = 0$，$y + 4 = 0$，
解得$x = - 3$，$y = - 4$，
所以点$P$的坐标为$(-3,-4)$。
点$P(-3,-4)$关于$x$轴的对称点坐标为$(-3,4)$；
点$P(-3,-4)$关于$y$轴的对称点坐标为$(3,-4)$；
点$P(-3,-4)$关于原点的对称点坐标为$(3,4)$。
综上，点$P$关于$x$轴、$y$轴、原点的对称点坐标分别为$(-3,4)$，$(3,-4)$，$(3,4)$。

9. (★)点 $ A(4,n) $ 关于原点对称的点的坐标是 $ (m,-2) $,则 $ m + n $ 的值是$-2$。

答案： $-2$

10. (★★)如图 23.2-27,在平面直角坐标系中,$ \triangle PQR $ 是 $ \triangle ABC $ 经过某种变换后得到的图形,观察点 $ A $ 与点 $ P $、点 $ B $ 与点 $ Q $、点 $ C $ 与点 $ R $ 的坐标之间的关系。在这种变换下,如果 $ \triangle ABC $ 中任意一点 $ M $ 的坐标为 $ (x,y) $,那么它的对应点 $ N $ 的坐标是(-x,-y)。

答案： (-x,-y)

11. (★★)在平面直角坐标系中,已知 $ A(2,3) $,$ B(0,1) $,$ C(3,1) $,若线段 $ AC $ 与 $ BD $ 互相平分,则点 $ D $ 关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3)。

答案： (-5,-3)

12. (★★)已知点 $ P(a - 3,2b + 4) $ 与点 $ Q(b + 5,3a - 7) $ 关于原点对称,则直线 $ y = ax + b $ 经过第一、三、四象限。

答案： 一、三、四

13. (★★)如图 23.2-28,阴影部分组成的图案既是关于 $ x $ 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点 $ O $ 成中心对称的图形。若点 $ A $ 的坐标是 $ (1,3) $,则点 $ M $ 和点 $ N $ 的坐标分别为【C】

A.$ M(1,-3) $,$ N(-1,-3) $
B.$ M(-1,-3) $,$ N(-1,3) $
C.$ M(-1,-3) $,$ N(1,-3) $
D.$ M(-1,3) $,$ N(1,-3) $

答案： C

14. (★★)如图 23.2-29,已知点 $ A(3,2) $,$ B(0,1) $,$ C(-4,-4) $,$ D(-4,0) $。
(1)画出点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ A' $；
(2)画出点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $；
(3)画出点 $ C $ 关于原点的对称点 $ C' $；
(4)画出点 $ D $ 关于原点的对称点 $ D' $。

答案：
(1) 点 $ A(3, 2) $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ A' $ 的坐标为 $ (-3, 2) $，在坐标系中标记点 $ A'(-3, 2) $。
(2) 点 $ B(0, 1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B' $ 的坐标为 $ (0, -1) $，在坐标系中标记点 $ B'(0, -1) $。
(3) 点 $ C(-4, -4) $ 关于原点的对称点 $ C' $ 的坐标为 $ (4, 4) $，在坐标系中标记点 $ C'(4, 4) $。
(4) 点 $ D(-4, 0) $ 关于原点的对称点 $ D' $ 的坐标为 $ (4, 0) $，在坐标系中标记点 $ D'(4, 0) $。