《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 相等

2. (★)对于两个直角三角形,斜边的比等于一组直角边的比,那么这两个直角三角形相似.

答案： 一组直角边的比

3. (★)如图27.2-40,已知∠AED= ∠B,则△AED∽△ABC,理由是两角分别相等的两个三角形相似.

答案： ABC；两角分别相等的两个三角形相似

4. (★)如图27.2-41,D为△ABC的边AB上的一点,∠DCA= ∠B,若AC= √6 cm,AB= 3cm,则AD的长为【C】

A.3/2 cm
B.5/3 cm
C.2 cm
D.5/2 cm

答案： C

5. (★)如图27.2-42,CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数为【D】

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

6. (★)在△ABC中,∠ACB= 90°,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使△ACD∽△ABC,根据图27.2-43所示作图痕迹判断,正确的是【D】

答案： D

7. (★★)如图27.2-44,在△ABC中,∠BAC= 2∠C.
(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)
(2)在已作出的图形中,找出一对相似三角形,并说明理由.

答案：
(1)
作图步骤：
以点$A$为圆心，以任意长为半径画弧，分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$；
分别以点$E$、$F$为圆心，以大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧在$\angle BAC$内交于点$D$；
作射线$AD$，则$AD$就是所求作的$\angle BAC$的平分线。
(2)
$\triangle ABD\sim\triangle CBA$。
理由如下：
因为$AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = \frac{1}{2}\angle BAC$。
又因为$\angle BAC = 2\angle C$，所以$\angle BAD=\angle C$。
且$\angle B$是$\triangle ABD$与$\triangle CBA$的公共角。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABD\sim\triangle CBA$。