《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

8. (★★)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

9. (★★)有三个不透明的口袋甲、乙、丙,其中甲口袋里装有写有1,2的两张卡片,乙口袋里装有写有2,3的两张卡片,丙口袋里装有写有1,2,4的三张卡片,从甲口袋中任取一张作为百位数,乙口袋中任取一张作为十位数,丙口袋中任取一张作为个位数,组成一个三位数,求这些三位数是3的倍数的概率。

答案： 答题卡作答：
解：
首先，从甲口袋中取一张作为百位数，有2种可能（1或2）；
从乙口袋中取一张作为十位数，有2种可能（2或3）；
从丙口袋中取一张作为个位数，有3种可能（1,2或4）。
因此，所有可能组成的三位数的总数为：
$2 × 2 × 3 = 12$（种），
接下来，我们需要找出其中是3的倍数的三位数，这些三位数需要满足其各位数字之和能被3整除。
当百位为1时：
十位为2，个位为1，得到121（$1+2+1=4$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为2，得到122（$1+2+2=5$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为4，得到124（$1+2+4=7$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为1，得到131（$1+3+1=5$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为2，得到132（$1+3+2=6$，是3的倍数）；
十位为3，个位为4，得到134（$1+3+4=8$，不是3的倍数）；
当百位为2时：
十位为2，个位为1，得到221（$2+2+1=5$，不是3的倍数）；
十位为2，个位为2，得到222（$2+2+2=6$，是3的倍数）；
十位为2，个位为4，得到224（$2+2+4=8$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为1，得到231（$2+3+1=6$，是3的倍数）；
十位为3，个位为2，得到232（$2+3+2=7$，不是3的倍数）；
十位为3，个位为4，得到234（$2+3+4=9$，是3的倍数）；
所以，满足条件的三位数有4个：132，222，231，234。
因此，这些三位数是3的倍数的概率为：
$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。

10. (★★)合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图25.2-7所示,学生B、C、D随机坐到其他三个座位上,求学生B坐在2号座位且学生C坐在3号座位的概率。
]

答案： 1/6（或等价表达为分数或小数，但题目要求填空，故直接给出分数形式）
由于选择题的选项未给出，按要求填入：
B

11. (★★)为落实“垃圾分类”,某环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指塑料、废纸等可回收垃圾,C类指剩菜剩饭、果皮等其他垃圾。甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类。
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{2}{3}$

12. (★★★)“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”,同种手势或三种手势循环不分胜负,继续比赛,假定甲、乙、丙三人每次都是等可能做这三种手势,那么：
(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？
(2)比赛中一人胜、二人负的概率是多少？

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{1}{3}$。