《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

14. (★★)图 22.1-8 是某座抛物线形桥的示意图,已知抛物线的函数表达式为$y = -\frac{1}{36}x^{2}+10$,为保障桥的安全,在该抛物线上距水面$AB高为8.5米的E,F$处要安装两盏警示灯,则这两盏警示灯的水平距离$EF$是$6\sqrt{6}$米.

答案： $6\sqrt{6}$

15. (★)(2025·邯郸模拟)在平面直角坐标系中,二次函数$y = mx^{2}-m$的图象如图 22.1-9 所示,则坐标原点可能是【B】

A.点$D$
B.点$C$
C.点$B$
D.点$A$

答案： B

16. (★★)(2022·荆门)抛物线$y = x^{2}+3上有两点A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,若$y_{1}＜y_{2}$,则下列结论正确的是【D】

A.$0\leqslant x_{1}＜x_{2}$
B.$x_{2}＜x_{1}\leqslant0$
C.$x_{2}＜x_{1}\leqslant0或0\leqslant x_{1}＜x_{2}$
D.以上都不对

答案： D

1. (★) 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点坐标为$(h,0)$,对称轴为直线$x=h$.

答案： $(h,0)$；$x=h$

2. (★) 抛物线 $ y = 2x^2 $ 和 $ y = 2x^2 + 1 $ 的共同点是：对称轴都是y轴,开口方向向上,开口大小相同.

答案： y轴，向上，相同

3. (★) 对于函数 $ y = -3(x - 5)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是【D】
A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = 5 $
C.最大值为 $ 0 $
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D

4. (★) 把抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度,所得新抛物线的函数表达式为【D】
A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = (x + 1)^2 $
C.$ y = x^2 - 1 $
D.$ y = (x - 1)^2 $

答案： D

5. (★) 下列说法正确的是【D】
A.抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 2 $ 的对称轴是 $ y $ 轴,顶点坐标是 $ (\frac{1}{2}, -2) $
B.抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 $ 的对称轴是 $ y $ 轴,顶点坐标是 $ (0, 3) $
C.抛物线 $ y = x^2 + 1 $ 的对称轴是 $ y $ 轴,顶点坐标是 $ (1, 0) $
D.抛物线 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $,顶点坐标是 $ (-2, 0) $

答案： D