《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. ($★$)钟表的分针匀速旋转一周需要$60$分钟,经过$20$分钟,分针旋转了120度.

答案： $120$

2. ($★$)如图$23 - 1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$. $\triangle ABC按逆时针方向转动一个角度后得到\triangle ACD$,则图中点A是旋转中心,旋转角等于90度,点$B$与点D是对应点,点$C$与点C是对应点,$\angle ACD$与∠ACB是对应角,$AD$与AB是对应边.

答案： A；90；D；C；∠ACB；AB

3. ($★$)在①线段,②角,③等边三角形,④平行四边形,⑤菱形,⑥圆,⑦正八边形这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是①⑤⑥⑦(填序号).

答案： ①⑤⑥⑦

4. ($★$)如图$23 - 2$,$\triangle DEC与\triangle ABC关于点C$成中心对称,$AB = 3$,$AC = 1$,$\angle D = 90^{\circ}$,则线段$AE$的长是√13.

答案： √13

5. ($★★$)如图$23 - 3$,在平面直角坐标系中,$OA = AB = 5$,点$B到y轴的距离为4$,将$\triangle OAB关于原点对称得到\triangle O'A'B'$,再将$\triangle O'A'B'向左平移5个单位长度得到\triangle O''A''B''$,则点$B''$的坐标为【D】

A.(-8，-8)
B.$(-8,-9)$
C.$(-9,-9)$
D.$(-9,-8)$

答案： D

6. ($★★$)($2022·$河南)如图$23 - 4$,在平面直角坐标系中,边长为$2的正六边形ABCDEF的中心与原点O$重合,$AB// x$轴,交$y轴于点P$.将$\triangle OAP绕点O$顺时针旋转,每次旋转$90^{\circ}$,则第$2022$次旋转结束时,点$A$的坐标为【B】

A.$(\sqrt{3},-1)$
B.$(-1,-\sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3},-1)$
D.$(1,\sqrt{3})$

答案： B

7. ($★★$)如图$23 - 5$,已知正方形$ABCD的边长为3$,$E为CD$边上一点,$DE = 1$.以点$A$为中心,把$\triangle ADE顺时针旋转90^{\circ}$,得$\triangle ABE'$,连接$EE'$,求$EE'$的长.

答案：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=3，∠DAB=90°，∠ADE=90°。
由旋转性质得：△ADE≌△ABE'，
∴AE=AE'，∠DAE=∠BAE'，DE=BE'=1。
∵∠DAB=∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAE'+∠EAB=∠EAE'=90°。
在Rt△ADE中，AD=3，DE=1，由勾股定理得：AE=√(AD²+DE²)=√(3²+1²)=√10。
在△EAE'中，AE=AE'，∠EAE'=90°，由勾股定理得：EE'=√(AE²+AE'²)=√(10+10)=√20=2√5。
答：EE'的长为2√5。