《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

9. (★)在⊙O 中,AB 是弦,∠OAB = $50^{\circ}$,则弦 AB 所对的圆心角的度数是80°。

答案： 80°

10. (★)如图 24.1 - 27,在⊙O 中,点 C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点,∠A = $50^{\circ}$,则∠BOC 的度数为40°。

答案： 40°

11. (★★)如图 24.1 - 28,AB 是⊙O 的直径,C,D 为半圆的三等分点,CE⊥AB 于点 E,则∠ACE 的度数为30°。

答案： 30°

*12. (★★)如图 24.1 - 29,在 5×5 的正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,那么$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角的大小是【D】

A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： D

13. (★★)如图 24.1 - 30,在⊙O 中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,有下列结论：① AB = CD；② AC = BD；③ ∠AOC = ∠BOD；④ $\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$。其中正确的个数是【D】

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

14. (★★)如图 24.1 - 31,在⊙O 中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CB}$,CD⊥OA 于点 D,CE⊥OB 于点 E,求证：AD = BE。
]

答案： 证明：
连接 $OC$。
因为$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CB}$，
所以$\angle AOC = \angle BOC$（等弧所对的圆心角相等）。
又因为$CD \perp OA$，$CE \perp OB$，
所以$\angle CDO = \angle CEO = 90°$。
在$\triangle COD$和$\triangle COE$中：
$\begin{cases}\angle AOC = \angle BOC,\\\angle CDO = \angle CEO,\\OC = OC.\end{cases}$
所以$\triangle COD\cong \triangle COE (AAS)$。
因此$OD = OE$。
因为$OA = OB$，
所以$OA - OD = OB - OE$，
即$AD = BE$。

15. (★★)如图 24.1 - 32,AB 为⊙O 的弦,半径 OC,OD 分别交 AB 于点 E,F,且$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{DB}$。
(1)求证：OE = OF。
(2)作半径 ON⊥AB 于点 M,交⊙O 于点 N,若 AB = 8,MN = 2,求 OM 的长。
]

答案：
(1)见证明过程；
(2)OM=3。