《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

17. (★★)如图 24.4 - 13,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = BC = 2 $,将 $ \triangle ABC $ 绕 $ AC $ 的中点 $ D $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C' $,其中点 $ B $ 的运动路径为 $ \overset{\frown}{BB'} $,则图中阴影部分的面积为$\frac{5\pi}{4}$。

答案： $\frac{5\pi}{4}$

18. (★★)(2023·商丘模拟)如图 24.4 - 14,点 $ C $ 为 $ \dfrac{1}{4} $ 圆 $ O $ 上一个动点,连接 $ AC, BC $,若 $ OA = 1 $,则阴影部分面积的最小值为【C】

A.$ \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\sqrt{3}}{4} - \dfrac{1}{4} $
C.$ \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} $
D.$ \dfrac{\pi}{8} - \dfrac{1}{4} $

答案： C

19. (★★)(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时,创立了“割圆术”。图 24.4 - 15 是研究“割圆术”时的一个图形,$ \overset{\frown}{AB} $ 所在圆的圆心为点 $ O $,四边形 $ ABCD $ 为矩形,边 $ CD $ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ E $,连接 $ BE $,$ \angle ABE = 15^{\circ} $,连接 $ OE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $。若 $ AB = 4 $,则图中阴影部分的面积为$\frac{4\pi}{3}-4$。

答案： $\frac{4\pi}{3}-4$

20. (★★)(河南)如图 24.4 - 16,在扇形 $ BOC $ 中,$ \angle BOC = 60^{\circ} $,$ OD $ 平分 $ \angle BOC $ 交 $ \overset{\frown}{BC} $ 于点 $ D $,点 $ E $ 为半径 $ OB $ 上一动点。若 $ OB = 2 $,则阴影部分周长的最小值为2√2 + π/3。

答案： 2√2 + π/3

1. (★)把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

答案： 母线

2. (★)沿圆锥的母线把圆锥展开,它的侧面展开图是一个扇形,圆锥的侧面积就等于这个扇形的面积. 若设这个圆锥的母线长为 $ l $,底面圆的半径为 $ r $,那么这个扇形的半径为$ l $,弧长为$ 2\pi r $. 因此这个圆锥的侧面积为$ \pi r l $,全面积为$ \pi r l + \pi r^2 $.

答案： 扇形, 扇形, $ l $, $ 2\pi r $, $ \pi r l $, $ \pi r l + \pi r^2 $

3. (★)如图 24.4 - 17,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 $ 65 cm^2 $,扇形的弧长为 $ 10 cm $,则圆锥母线长是【D】

A.$ 5 cm $
B.$ 10 cm $
C.$ 12 cm $
D.$ 13 cm $

答案： D