《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

17. (★★) (2023·河南)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图25 - 4所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为【B】

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： B

18. (★★) (2022·河南)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

19. (★★) (2022·泰安)2022年3月23日,“天宫课堂”第二课开讲. “太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,某校举行了太空科普知识竞赛.竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下$5$组(满分$100$分),$A$组:$75\leqslant x＜80$,$B$组:$80\leqslant x＜85$,$C$组:$85\leqslant x＜90$,$D$组:$90\leqslant x＜95$,$E$组:$95\leqslant x\leqslant100$,并绘制了如图25 - 5所示不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:

(1)本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩,频数分布直方图中$m= $______60,所抽取学生成绩的中位数落在______D组.
(2)补全学生成绩频数分布直方图.
(3)若成绩在$90$分及以上为优秀,学校共有$3000$名学生,估计该校成绩优秀的学生有多少人.
(4)学校将从获得满分的$5$名同学(其中有$2$名男生、$3$名女生)中随机抽取$2$名,参加周一国旗下的演讲,请利用画树状图或列表法求抽取同学中恰有$1名男生和1$名女生的概率.
```

答案：
(1) 本次调查一共随机抽取的学生数为：
$ \frac{96 ÷ 24\%}{（或 144 ÷ 36\%（由扇形图C组24%和直方图D组144反推总人数，因D组占比未直接给出但可通过100%-其他组占比算出，此处直接使用计算结果）} = 400 $。
$m = 400 × 15\% = 60$，
中位数为第200，201个数的平均数，而$20+60=80＜200,20+60+96=176＜200$，而$20+60+96+144=320＞201$，所以中位数落在D组。
故答案为：400；60；D。
(2) E组频数为：
$400 - 20 - 60 - 96 - 144 = 80$。
补全学生成绩频数分布直方图：在E组对应位置画高度为80的条形。
(3) 估计该校成绩优秀的学生人数：
$3000 × \frac{144 + 80}{400} = 1680 (人]$，
所以估计该校成绩优秀的学生有1680人。
(4) 画树状图得：
$总情况数 = 20$，
$恰有1名男生和1名女生的情况数 = 12$，
$所求概率 = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$，
所以抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率为$\frac{3}{5}$。