《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

3. (★★) 如图 $24 - 16$,已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$PB$ 是 $\odot O$ 的切线,$PA$ 交 $\odot O$ 于 $C$,$AB = 3\mathrm{cm}$,$PB = 4\mathrm{cm}$,则 $BC = $12/5 cm。

答案： 12/5 cm

4. (★★) 如图 $24 - 17$,$AB$ 切 $\odot O$ 于点 $A$,$BO$ 交 $\odot O$ 于点 $C$,点 $D$ 是 $\overset{\frown}{CMA}$ 上异于点 $C$,$A$ 的一点,若 $\angle ABO = 32^{\circ}$,则 $\angle ADC$ 的度数是29°。

答案： 29°

*5. (★★) (2023·杭州) 如图 $24 - 18$,$PA$,$PB$ 是 $\odot O$ 的切线,切点分别是点 $A$ 和点 $B$,$AC$ 是 $\odot O$ 的直径。若 $\angle P = 60^{\circ}$,$BC = 2$,则 $PA$ 的长为2√3。

答案： 2√3

6. (★★) 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,内切圆半径为 $1$,则这个三角形的周长为12。

答案： 12

7. (★★) 如图 $24 - 19$,已知在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 6$,$BC = 8$,$AC = 10$。
(1) 求作：$\triangle ABC$ 的外接圆 $\odot O_1$,则外接圆 $\odot O_1$ 的半径 $r_1$ 为5。(保留作图痕迹)
(2) 求作：$\triangle ABC$ 的内切圆 $\odot O_2$,则内切圆 $\odot O_2$ 的半径 $r_2$ 为2。(保留作图痕迹)

答案：
(1) 因为 $AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = AC^2$，所以 $\triangle ABC$ 是直角三角形，$\angle B = 90°$。
对于直角三角形，其外接圆的半径 $r_1$ 等于斜边的一半，即 $r_1 = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$。
答案：$r_1 = 5$。
(2) 内切圆的半径 $r_2$ 可以用公式 $r_2 = \frac{2 × 面积}{ 周长}$ 计算。
$\triangle ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$。
$\triangle ABC$ 的周长为 $AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24$。
所以 $r_2 = \frac{2 × 24}{24} = 2$。
答案：$r_2 = 2$。

8. (★★) 若 $\odot O$ 所在平面内一点 $P$ 到 $\odot O$ 上的点的最大距离为 $a$,最小距离为 $b(a ＞ b)$,则此圆的半径为$\frac{a + b}{2}$或$\frac{a - b}{2}$。

答案： $\frac{a + b}{2}$或$\frac{a - b}{2}$

9. (★★) 已知在平面直角坐标系中,以点 $P(1, 2)$ 为圆心,$r$ 为半径画圆,$\odot P$ 与坐标轴恰好有三个交点,那么 $r$ 的值是2或$\sqrt{5}$。

答案： $2$或$\sqrt{5}$

10. (★) 在数轴上,点 $A$ 所表示的实数为 $3$,点 $B$ 所表示的实数为 $a$,$\odot A$ 的半径为 $2$,下列说法不正确的是【A】
A.当 $a ＜ 5$ 时,点 $B$ 在 $\odot A$ 内
B.当 $1 ＜ a ＜ 5$ 时,点 $B$ 在 $\odot A$ 内
C.当 $a ＜ 1$ 时,点 $B$ 在 $\odot A$ 外
D.当 $a ＞ 5$ 时,点 $B$ 在 $\odot A$ 外

答案： A

11. (★) 已知点 $A$ 不在半径为 $5\mathrm{cm}$ 的 $\odot O$ 内,则点 $A$ 与点 $O$ 之间的距离 $d$ 的取值范围是【C】
A.$d = 5\mathrm{cm}$
B.$d ＞ 5\mathrm{cm}$
C.$d \geq 5\mathrm{cm}$
D.$d ＜ 5\mathrm{cm}$

答案： C

12. (★★) 如图 $24 - 20$,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,$D$ 为 $AB$ 的中点,以 $D$ 为圆心,$2$ 为半径作 $\odot D$,则下列说法不正确的是【B】

A.点 $A$ 在圆外
B.点 $C$ 在圆上
C.$\odot D$ 与直线 $AC$ 相切
D.$\odot D$ 与直线 $BC$ 相交

答案： B