《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. (★★) 小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,每次训练题目难度相当。当训练次数不超过 15 次时,完成一次训练所需要的时间 $ y $ (单位：秒) 与训练次数 $ x $ (单位：次) 之间满足如图 26.2 - 3 所示的反比例函数关系。完成第 3 次训练所需时间为 400 秒。
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 当 $ x $ 的值为 6,8,10 时,对应的函数值分别为 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $,比较 $ y_1 - y_2 $ 与 $ y_2 - y_3 $ 的大小：$ y_1 - y_2 $______$ y_2 - y_3 $。
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(1) $ y = \frac{1200}{x} $（$ x \leq 15 $且$ x $为正整数）；(2) ＞

答案：
(1) 设$ y $与$ x $之间的函数关系式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $）。
因为当$ x = 3 $时，$ y = 400 $，代入得$ 400 = \frac{k}{3} $，解得$ k = 1200 $。
所以函数关系式为$ y = \frac{1200}{x} $（$ x \leq 15 $且$ x $为正整数）。
(2) 当$ x = 6 $时，$ y_1 = \frac{1200}{6} = 200 $；
当$ x = 8 $时，$ y_2 = \frac{1200}{8} = 150 $；
当$ x = 10 $时，$ y_3 = \frac{1200}{10} = 120 $。
$ y_1 - y_2 = 200 - 150 = 50 $，$ y_2 - y_3 = 150 - 120 = 30 $。
因为$ 50 ＞ 30 $，所以$ y_1 - y_2 ＞ y_2 - y_3 $。
(1) $ y = \frac{1200}{x} $（$ x \leq 15 $且$ x $为正整数）；
(2) $ ＞ $

12. (★★★) 小江驾车从 $ A $ 地到 $ B $ 地,每小时行驶 75 千米,刚好用了 4 小时。某天上午 9 点小刘驾车从 $ B $ 地去 $ A $ 地,驾车的平均速度为 $ y $ (千米/时),行驶时间为 $ x $ (时)。
(1) $ A $,$ B $ 两地相距多远？
(2) 写出小刘驾车的平均速度 $ y $ (千米/时) 与行驶时间 $ x $ (时) 之间的函数解析式。
(3) 若小刘要在下午 1 点恰好到达 $ A $ 地,其驾车平均速度应满足什么条件？
(4) 为了保证安全,车速不得超过 80 千米/时,那么小刘最早几点到达 $ A $ 地？

答案：
(1) 75×4=300(千米)，答：A，B两地相距300千米。
(2) 由题意得，xy=300，所以函数解析式为$y = \frac{300}{x}(x＞0)$。
(3) 上午9点到下午1点，行驶时间x=4小时，把x=4代入$y = \frac{300}{x}$，得$y = \frac{300}{4}=75$，答：其驾车平均速度应满足75千米/时。
(4) 当y=80时，$x = \frac{300}{80}=3.75$小时=3小时45分钟，9点+3小时45分钟=12点45分，答：小刘最早12点45分到达A地。

13. (★★) (2022·河南) 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车。酒精气体传感器是一种气敏电阻 (图 26.2 - 4① 中的 $ R_1 $),$ R_1 $ 的阻值随呼气酒精浓度 $ K $ 的变化而变化 (如图 26.2 - 4②),血液酒精浓度 $ M $ 与呼气酒精浓度 $ K $ 的关系见图 26.2 - 4③。下列说法不正确的是 【C】


A.呼气酒精浓度 $ K $ 越大,$ R_1 $ 的阻值越小
B.当 $ K = 0 $ 时,$ R_1 $ 的阻值为 100
C.当 $ K = 10 $ 时,该驾驶员为非酒驾状态
D.当 $ R_1 = 20 $ 时,该驾驶员为醉驾状态

答案： C