《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

23. (★★)(2025·河南)一元二次方程$x^{2} - 2x = 0$的根的情况是 【A】
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

24. (★★)(2024·杭州模拟)2023年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱。某商店以每件$35$元的价格购进该款亚运会吉祥物,以每件$58$元的价格出售。经统计,$4月份的销售量为256$件,$6月份的销售量为400$件。
(1)求该款吉祥物$4月份到6$月份销售量的月平均增长率。
(2)从$7$月份起,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物每降价$1$元,月销售量就会增加$20$件。当该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达$8400$元？

答案：
(1)设月平均增长率为$x$，根据题意得：
$256(1+x)^2 = 400$
$(1+x)^2=\frac{400}{256}=\frac{25}{16}$
$1+x=\pm\frac{5}{4}$（舍去负根）
$1+x=\frac{5}{4}$
$x=\frac{1}{4}=25\%$
(2)设售价为$y$元，降价$(58 - y)$元，月销售量为$400 + 20(58 - y)$件，根据题意得：
$(y - 35)[400 + 20(58 - y)] = 8400$
化简得：$(y - 35)(1560 - 20y) = 8400$
$(y - 35)(78 - y) = 420$
$-y^2 + 113y - 2730 = 420$
$y^2 - 113y + 3150 = 0$
解得：$y_1 = 50$，$y_2 = 63$（$y_2 = 63$为涨价，舍去）
(1)25%；
(2)50元