《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. (★★)某个喷水池喷出的抛物线形水柱的高度 $ y(m) $ 和水平距离 $ x(m) $ 之间的函数关系式为 $ y = -x^{2} + 4x + 2 $,则喷出的水柱能达到的最大高度为 6。

答案： （此处虽非选择题，但按要求填写最终答案形式）$6$（或 最大高度为6）

12. (★)用配方法将二次函数 $ y = x^{2} - 8x - 9 $ 化为 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为【B】
A.$ y = (x - 4)^{2} + 7 $
B.$ y = (x - 4)^{2} - 25 $
C.$ y = (x + 4)^{2} + 7 $
D.$ y = (x + 4)^{2} - 25 $

答案： B

13. (★★)已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $,其中 $ a, b, c $ 满足 $ a + b + c = 0 $ 和 $ 9a - 3b + c = 0 $,则该二次函数图象的对称轴是直线【B】
A.$ x = -2 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = 1 $

答案： B

14. (★★)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 5 $ 的一个根是 2,且二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴是直线 $ x = 2 $,则抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的顶点坐标为 (2,5)。

答案： $(2,5)$（以填空形式直接填写坐标，题目已指定填空形式）

15. (★★★)用描点法画二次函数的图象时,列了如下表格：

根据表格中的信息回答问题：该二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 在 $ x = 3 $ 时,$ y = $$-4$。

答案： $-4$

16. (★★)(2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 米/秒,经过 $ t $(秒)时球距离地面的高度 $ h $(米)适用公式 $ h = 10t - 5t^{2} $,那么球弹起后又回到地面所花的时间 $ t $(秒)是【D】
A.5
B.10
C.1
D.2

答案： D

17. (★★)(2023·陕西)在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = x^{2} + mx + m^{2} - m $($ m $ 为常数)的图象经过点 $ (0, 6) $,其对称轴在 $ y $ 轴左侧,则该二次函数有【D】
A.最大值 5
B.最大值 $ \frac{15}{4} $
C.最小值 5
D.最小值 $ \frac{15}{4} $

答案： D

18. (★★★)(2023·营口)如图 22.1 - 19,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-3, 0) $ 和点 $ B(1, 0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $. 下列说法：① $ abc ＜ 0 $；②抛物线的对称轴为直线 $ x = -1 $；③当 $ -3 ＜ x ＜ 0 $ 时,$ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $；④当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；⑤ $ am^{2} + bm \leq a - b $($ m $ 为任意实数). 其中正确的个数是【C】


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C