《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

13. (★★)一个圆锥的侧面积是底面积的 $ 3 $ 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【A】
A.$ 120^{\circ} $
B.$ 180^{\circ} $
C.$ 240^{\circ} $
D.$ 300^{\circ} $

答案： A

14. (★★)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动. 如图 24.4 - 22 所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径 $ AB = 8 cm $,圆柱体部分的高 $ BC = 6 cm $,圆锥体部分的高 $ CD = 3 cm $,则这个陀螺的表面积是【C】

A.$ 68\pi cm^2 $
B.$ 74\pi cm^2 $
C.$ 84\pi cm^2 $
D.$ 100\pi cm^2 $

答案： C

15. (★★★)如图 24.4 - 23,圆锥的底面半径为 $ 5 $,母线长为 $ 20 $,一只蜘蛛从底面圆周上一点 $ A $ 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 $ A $ 的最短路程是______$20\sqrt{2}$.

答案： $20\sqrt{2} $

16. (★★★)(2023·东港区)如图 24.4 - 24,点 $ O $ 为正六边形 $ ABCDEF $ 的中心,$ M $ 为 $ AF $ 的中点,以点 $ O $ 为圆心,以 $ OM $ 的长为半径画弧得到扇形 $ MON $,点 $ N $ 在 $ BC $ 上；以点 $ E $ 为圆心,以 $ DE $ 的长为半径画弧得到扇形 $ DEF $. 把扇形 $ MON $ 的两条半径 $ OM $,$ ON $ 重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为 $ r_1 $,将扇形 $ DEF $ 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $ r_2 $,则 $ r_1 : r_2 = $√3:2.

答案： √3:2

17. (★★)(2023·自贡)如图 24.4 - 25,小珍同学用半径为 $ 8 cm $,圆心角为 $ 100^{\circ} $ 的扇形纸片制作一个底面半径为 $ 2 cm $ 的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是______ $ cm^2 $.

$\frac{16\pi}{9}$

答案： $\frac{16\pi}{9}$

18. (★★)(2023·硚口模拟)如图 24.4 - 26,在正方形 $ ABCD $ 铁皮上,以 $ A $ 为圆心剪下一个圆心角为 $ 90^{\circ} $ 的扇形,剩余部分剪一个半径为 $ r $ 的圆形,使之恰好围成一个圆锥. 若 $ AC = 5 + \sqrt{2} $,则 $ r $ 的最大值是1.

答案： 1