《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)把下列各式分解因式：
(1) $4x^{2}-1=$$(2x+1)(2x-1)$；
(2) $x^{2}-6x+9=$$(x-3)^{2}$；
(3) $3x^{2}-12x=$$3x(x-4)$；
(4) $x(x+2)+3(x+2)=$$(x+2)(x+3)$.

答案：
(1)$(2x+1)(2x-1)$；
(2)$(x-3)^{2}$；
(3)$3x(x-4)$；
(4)$(x+2)(x+3)$

2. (★)(1)若实数 $a,b$ 满足 $a^{2}+b^{2}= 0$,则有 $a=$0且 $b=$0；
(2)若实数 $a,b$ 满足 $ab = 0$,则有 $a=$0或 $b=$0.

答案：
(1)0，0；
(2)0，0

3. (★)解一元二次方程时,先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 $0$ 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

答案： 这两个一次式分别等于0

4. (★)配方法和公式法适用于解所有的一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便. 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程,即降次.

答案： 配方法；公式法；因式分解法；降次

5. (★)方程 $x^{2}-5x= 0$ 的根是 【B】
A.$x= 0$
B.$x_{1}= 0,x_{2}= 5$
C.$x_{1}= x_{2}= 5$
D.$x= 5$

答案： B

6. (★)解方程 $(x-2)^{2}= 3(x-2)$ 的适当方法是 【D】
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

7. (★)若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+4)x^{2}+a^{2}-16= 0$ 的常数项是 $0$,则 $a$ 的值是 【C】
A.$4$ 或 $-4$
B.$0$
C.$4$
D.$-4$

答案： C

8. (★★)定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”. 例如,$x^{2}= 4$ 和 $(x-2)(x+3)= 0$ 有且仅有一个相同的实数根 $x= 2$,所以这两个方程为同伴方程. 若关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$ 满足 $a+b+c= 0$ 和 $a-b+c= 0$,且该方程与 $(x+2)(x-n)= 0$ 互为同伴方程,则 $n$ 的值为 【A】
A.$1$ 或 $-1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： A

9. (★★)用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}= 3x$；
(2)$x^{2}-196= 0$；
(3)$x(2x+1)= 3(2x+1)$；
(4)$(x-2)^{2}= 2-x$.

答案：
(1)
解：移项得$x^{2}-3x = 0$，
提取公因式$x$得$x(x - 3)=0$，
则$x = 0$或$x - 3 = 0$，
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=3$。
(2)
解：利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对$x^{2}-196 = 0$因式分解得$(x + 14)(x - 14)=0$，
则$x + 14 = 0$或$x - 14 = 0$，
解得$x_{1}=-14$，$x_{2}=14$。
(3)
解：移项得$x(2x + 1)-3(2x + 1)=0$，
提取公因式$(2x + 1)$得$(2x + 1)(x - 3)=0$，
则$2x + 1 = 0$或$x - 3 = 0$，
由$2x+1 = 0$得$x=-\frac{1}{2}$，由$x - 3 = 0$得$x = 3$，
解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=3$。
(4)
解：移项得$(x - 2)^{2}+(x - 2)=0$，
提取公因式$(x - 2)$得$(x - 2)(x - 2 + 1)=0$，即$(x - 2)(x - 1)=0$，
则$x - 2 = 0$或$x - 1 = 0$，
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=1$。