《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

8. (★)如图 23.2 - 6,以点$O$为中心,画出与线段$AB关于点O对称的线段A'B'$.

答案： 1. 连接 $OA$ 并延长至 $A^{\prime}$，使 $OA^{\prime} = OA$；
2. 连接 $OB$ 并延长至 $B^{\prime}$，使 $OB^{\prime} = OB$；
3. 连接 $A^{\prime}B^{\prime}$，得到线段 $A^{\prime}B^{\prime}$，即为与线段 $AB$ 关于点 $O$ 对称的线段。

9. (★)如图 23.2 - 7,在正方形网格中有一个$\triangle ABC$.作出$\triangle ABC关于点O的中心对称图形\triangle A'B'C'$(不写作法,但要标出字母).

答案： 解：（1）连接$AO$并延长至$A'$，使$OA' = OA$，得到点$A$关于点$O$的对称点$A'$；
（2）连接$BO$并延长至$B'$，使$OB' = OB$，得到点$B$关于点$O$的对称点$B'$；
（3）连接$CO$并延长至$C'$，使$OC' = OC$，得到点$C$关于点$O$的对称点$C'$；
（4）顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，则$\triangle A'B'C'$即为$\triangle ABC$关于点$O$的中心对称图形。（具体图形根据上述步骤在图中画出并标注字母即可）

10. (★)如图 23.2 - 8,若四边形$ABCD与四边形FGCE$成中心对称,则它们的对称中心是点C,点$A$的对称点是点F,点$E$的对称点是点D.$BD//$GE,且$BD = $GE.连接点$A$,$F$的线段经过点C,且被点$C$平分,$\triangle ABD\cong$△FGE.

答案： C；F；D；GE；GE；C；平分；△FGE

11. (★★)已知直线$MN\perp PQ$,垂足为$O$,点$A_{1}和点A关于MN$对称,点$A_{2}和点A关于PQ$对称,如图 23.2 - 9,试证明点$A_{1}和点A_{2}关于点O$成中心对称.

答案： 证明：以O为原点，PQ为x轴，MN为y轴建立平面直角坐标系，设点A坐标为(a,b)。
∵点A₁和A关于MN对称，MN为y轴，
∴A₁与A关于y轴对称，故A₁坐标为(-a,b)。
∵点A₂和A关于PQ对称，PQ为x轴，
∴A₂与A关于x轴对称，故A₂坐标为(a,-b)。
∵点(-a,b)关于原点O的对称点为(a,-b)，
而A₂坐标为(a,-b)，
∴点A₁和A₂关于点O成中心对称。
结论：点A₁和点A₂关于点O成中心对称。

12. (★★)如图 23.2 - 10,四边形$ABCD与四边形EFGH$成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.

答案： 1. 连接对应点A和E，得到线段AE；
2. 连接对应点B和F，得到线段BF；
3. 线段AE与线段BF的交点O即为对称中心。
理由：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。