《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

20. (★)(2024·深圳)一元二次方程 $ x^{2} - 4x + a = 0 $ 的一个解为 $ x = 1 $,则 $ a $ = 3.

答案： 3

21. (★)(2024·南昌模拟)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (4 - a)x^{2} + a^{2}x = 16x + 1 $ 化为一般形式后不含一次项,则 $ a $ 的值为【D】
A.0
B.$ \pm 4 $
C.4
D.- 4

答案： D

1. ($★$)如果$x^{2}= 4$,那么$x= $$\pm 2$.

答案： $\pm 2$

2. ($★$)如果$(2x - 1)^{2}= 9$,那么$2x - 1= $3或$2x - 1= $-3.

答案： $3$，$-3$

3. ($★$)$x^{2}+4x+$4$=(x + 2)^{2}$.

答案： $4$

4. ($★$)一般地,对于方程$x^{2}= p$：
(1)当$p＞0$时,根据平方根的意义,此方程有两个不等的实数根$x_{1}= $$\sqrt{p}$,$x_{2}= $$-\sqrt{p}$；
(2)当$p = 0$时,此方程有两个相等的实数根$x_{1}= x_{2}= $0；
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$x^{2}\geq0$,所以此方程没有实数根.

答案：
(1)平方根；两个不等；$\sqrt{p}$； $- \sqrt{p}$；
(2)两个相等；0；
(3)没有。

5. ($★$)填空：
(1)$x^{2}+6x+9= (x+$3$)^{2}$；
(2)$x^{2}-8x+16= (x-$4$)^{2}$；
(3)$9x^{2}+6x+1= ($3x+1$)^{2}$.

答案：
(1)3；
(2)4；
(3)3x+1

6. ($★$)方程$x^{2}-9= 0$的解是【C】

A.$x_{1}= x_{2}= 3$
B.$x_{1}= x_{2}= 9$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 9$,$x_{2}= -9$

答案： C

7. ($★$)解方程$(x - 3)^{2}= 8$所得的根为【C】
A.$x= 3 - 2\sqrt{2}$
B.$x= 3 + 2\sqrt{2}$
C.$x_{1}= 3 + 2\sqrt{2}$,$x_{2}= 3 - 2\sqrt{2}$
D.$x_{1}= 3 + 2\sqrt{3}$,$x_{2}= 3 - 2\sqrt{3}$

答案： C

8. ($★$)解下列方程：
(1)$5x^{2}-20= 0$；
(2)$(x - 5)^{2}= 3$；
(3)$2(x + 2)^{2}-3= 0$；
(4)$4x^{2}-4x+1= 9$.

答案：
(1) $5x^{2}-20=0$
移项得 $5x^{2}=20$，
两边同除以5得 $x^{2}=4$，
开平方得 $x=\pm2$，
即 $x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
(2) $(x - 5)^{2}= 3$
开平方得 $x-5=\pm\sqrt{3}$，
解得 $x=5\pm\sqrt{3}$，
即 $x_{1}=5+\sqrt{3}$，$x_{2}=5-\sqrt{3}$。
(3) $2(x + 2)^{2}-3= 0$
移项得 $2(x+2)^{2}=3$，
两边同除以2得 $(x+2)^{2}=\frac{3}{2}$，
开平方得 $x+2=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得 $x=-2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
即 $x_{1}=-2+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(4) $4x^{2}-4x+1= 9$
左边配方得 $(2x-1)^{2}=9$，
开平方得 $2x-1=\pm3$，
当 $2x-1=3$ 时，$2x=4$，$x=2$；
当 $2x-1=-3$ 时，$2x=-2$，$x=-1$，
即 $x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。