《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

4. (★)在第3题的条件下,求:
(1)当⊙C的半径为何值时,⊙C与直线AB相离?
(2)当⊙C的半径为何值时,⊙C与直线AB相切?
(3)当⊙C的半径为何值时,⊙C与直线AB相交?

答案： 设点C到直线AB的距离为$d$，
在第3题中，已经求出$d = 4.8$，
(1)要使$\odot C$与直线AB相离，需要满足：
$r ＜ d$，
即$r ＜ 4.8$，
但由于半径$r$必须为正数，
所以$0＜r ＜ 4.8$。
(2)要使$\odot C$与直线AB相切，需要满足：
$r = d$，
即$r = 4.8$，
(3)要使$\odot C$与直线AB相交，需要满足：
$r ＞ d$，
即$r ＞ 4.8$。

5. (★)在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是【C】
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： C

6. (★)如图24.2-9,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,如果∠P= 60°,那么∠AOB的度数为120°.

答案： $120°$

7. (★★)如图24.2-10,AB是⊙O的一条直径,延长AB至C,使得AC= 3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD= √{3},则线段BC的长度等于1.

答案： 1（此处按题目要求应填数值，题目求$BC$长度，答案为1 ）

8. (★★)(2023·重庆)如图24.2-11,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,连接AC,若∠ACD= 50°,则∠BAC的度数为【B】

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

9. (★★)如图24.2-12,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线$y= 1/2x^2 - 1$上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为$(\sqrt{6}, 2)$或$(-\sqrt{6}, 2)$.

答案： $(\sqrt{6}, 2)$或$(-\sqrt{6}, 2)$（由于本题为填空题，故将两个答案都填写上。）

10. (★★)如图24.2-13,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线,与OD的延长线交于点P,PC与AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC= 60°,AB= 10,求线段CF的长.

答案：
(1) 见解析；
(2) 5√3。