《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. ($\star\star$)(2023·洛阳模拟)如图24-9,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过网格点$A$,$B$,$C$,其中点$B的坐标为(2,3)$,则该圆弧所在圆的圆心坐标为(1,1)。
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答案： (1,1)

12. ($\star$)如图24-10,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle B = 25^{\circ}$,以$C$为圆心,$CA为半径的圆交AB于点D$,则$\overset{\frown}{AD}$所对的圆心角的度数为50°。
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答案： 50$^{\circ}$

13. ($\star$)如图24-11,$AB是\odot O$的直径,点$C$,$D在\odot O$上,$\angle BOC = 110^{\circ}$,$AD// OC$,则$\angle AOD$的度数为______40°。

答案： 40°

14. ($\star\star$)四边形$ABCD内接于\odot O$,$BC是\odot O$的直径,若$\angle ADC = 120^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为30°。

答案： 30°

15. ($\star\star$)如图24-12,四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle DAB = 130^{\circ}$,连接$OC$,点$P是半径OC$上任意一点,连接$DP$,$BP$,则$\angle BPD$可能为______度。(写出一个即可)
70

答案： 70

16. ($\star\star\star$)已知$AB为\odot O$的直径,$AC为\odot O$的弦,$D为\odot O上异于A$,$C$的一点。
(1)如图24-13①,若$\angle BAC = 40^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为50°。
(2)如图24-13②,若$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$,$\angle ADC = 130^{\circ}$,则$\angle DAB$的度数为15°。
(3)如图24-13③,若$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$,$DE\perp AC于点E$,且$DE = 2$,$AC = 6$,则$AB$的长为$\frac{13}{2}$。
(4)如图24-13④,若$OD// BC$,求证：$AD = CD$。
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答案：
(1)50°
(2)15°
(3)$\frac{13}{2}$
(4)证明：
∵OD//BC，
∴∠AOD=∠ABC，∠COD=∠BCD。
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠BCD。
∴∠AOD=∠COD。
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$。
∴AD=CD。