《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

10. (★) 把 $ \triangle ABC $ 的三边长扩大为原来的 $ 2 $ 倍,锐角 $ A $ 的正弦值不变(填“变大”“变小”或“不变”)。

答案： 不变

11. (★) 在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ a $,$ b $,$ c $ 分别是 $ \angle A $,$ \angle B $,$ \angle C $ 的对边,若 $ 3a = 4b $,则 $ \sin B $ 的值是$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$（或 0.6（转化为小数形式，但本题要求填最简形式））

12. (★★) 由小正方形组成的网格如图 28.1 - 2,$ A $,$ B $,$ C $ 三点都在格点上,则 $ \sin B $ 的值是√5/5。

答案： √5/5

13. (★★) 如图 28.1 - 3,已知 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,弦 $ CD \perp AB $,$ AC = 2\sqrt{2} $,$ BC = 1 $,那么 $ \sin \angle ABD $ 的值是2√2/3。

答案： 2√2/3

14. (★★) 如图 28.1 - 4,菱形 $ ABCD $ 的周长为 $ 40 cm $,$ DE \perp AB $,垂足为 $ E $,$ \sin A = \frac{3}{5} $。有下列结论：① $ DE = 6 cm $；② $ BE = 2 cm $；③ 菱形的面积为 $ 60 cm^2 $；④ $ BD = 4\sqrt{10} cm $。其中正确的有【C】

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： C

15. (★★) 如图 28.1 - 5,$ \odot O $ 的半径为 $ 3 $,弦 $ AB $ 的长为 $ 4 $,求 $ \sin A $ 的值。

答案： 作 $OC \perp AB$ 于 $C$，则 $AC = \frac{1}{2}AB = 2$（垂径定理）。
在 $Rt\Delta AOC$ 中，
$OC = \sqrt{OA^{2} - AC^{2}} = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5}$（勾股定理）。
$\sin A = \frac{OC}{OA} = \frac{\sqrt{5}}{3}$。

16. (★★★) 在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 120^{\circ} $,$ AB = 4 $,$ AC = 2 $,则 $ \sin B $ 的值是【D】
A.$ \frac{5\sqrt{7}}{14} $
B.$ \frac{\sqrt{3}}{5} $
C.$ \frac{2\sqrt{21}}{3} $
D.$ \frac{\sqrt{21}}{14} $

答案： D

17. (★★★) (2021·广东) 如图 28.1 - 6,在 $ □ ABCD $ 中,$ AD = 5 $,$ AB = 12 $,$ \sin A = \frac{4}{5} $。过点 $ D $ 作 $ DE \perp AB $,垂足为 $ E $,则 $ \sin \angle BCE = $$\frac{9\sqrt{10}}{50}$。

答案： $\frac{9\sqrt{10}}{50}$