《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 的形状相同,位置不同. (填“形状”或“位置”)

答案： 形状，位置

2. (★)抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的顶点坐标是$(h,k)$,对称轴是直线$x=h$.

答案： $(h,k)$；$x=h$

3. (★)抛物线 $ y = -\frac{1}{4}(x + 1)^2 - 2 $ 的对称轴是直线【B】
A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -2 $

答案： B

4. (★)在平面直角坐标系中,将抛物线 $ y = x^2 - 4 $ 先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到的抛物线解析式为【B】
A.$ y = (x + 2)^2 + 2 $
B.$ y = (x - 2)^2 - 2 $
C.$ y = (x - 2)^2 + 2 $
D.$ y = (x + 2)^2 - 2 $

答案： B

5. (★)二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 的最小值是【C】
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ -2 $

答案： C

6. (★)关于二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 5 $,下列说法正确的是【D】
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是 $ (-1, 5) $
C.该函数有最大值,最大值是 5
D.当 $ x ＞ 1 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

7. (★★)已知 $ m $ 是常数.
(1)如果抛物线 $ y = (m + 1)x^2 $ 的最高点是原点,那么 $ m $ 的取值范围是$m ＜ -1$；
(2)如果抛物线 $ y = x^2 + m + 1 $ 的顶点是原点,那么 $ m $ 的值是$-1$；
(3)如果抛物线 $ y = (x + m)^2 + m + 1 $ 的对称轴是直线 $ x = 1 $,那么它的顶点坐标是$(1,0)$；
(4)如果抛物线 $ y = m(x + 1)^2 + m + 1 $ 的顶点坐标是 $ (-1, -2) $,那么它的开口向下.

答案：
(1) $m ＜ -1$
(2) $-1$
(3) $(1,0)$
(4)下

8. (★★)把抛物线 $ y = -x^2 $ 向左平移 1 个单位长度,然后向上平移 3 个单位长度,则平移后抛物线的表达式为【B】
A.$ y = -(x - 1)^2 + 3 $
B.$ y = -(x + 1)^2 + 3 $
C.$ y = -(x - 1)^2 - 3 $
D.$ y = -(x + 1)^2 - 3 $

答案： B

9. (★)抛物线 $ y = 2(x + m)^2 + n(m, n $ 是常数)的顶点坐标是【B】
A.$ (m, n) $
B.$ (-m, n) $
C.$ (m, -n) $
D.$ (-m, -n) $

答案： B

10. (★★)(2022·雅安)抛物线的函数表达式为 $ y = (x - 2)^2 - 9 $,则下列结论正确的为【B】
①当 $ x = 2 $ 时, $ y $ 取得最小值 $ -9 $；②若点 $ (3, y_1) $, $ (4, y_2) $ 在其图象上,则 $ y_2 ＞ y_1 $；③将其函数图象向左平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度所得抛物线的函数表达式为 $ y = (x - 5)^2 - 5 $；④函数图象与 $ x $ 轴有两个交点,且两个交点间的距离为 6.
A.②③④
B.①②④
C.①③
D.①②③④

答案： B