《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

13. (★★)在平面直角坐标系中,直线$y = - x + 3与两坐标轴围成一个\triangle AOB$,现将背面完全相同、正面分别标有数字$1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3}$的五张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,用该卡片上的数作为点$P$的横坐标,将该数的倒数作为点$P$的纵坐标,则点$P落在\triangle AOB$内的概率为$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$（或写成0.6但按照题目要求填数字对应的选项形式则应为表示该概率的选项，由于本题是填空题形式给出概率值，若转化为选择题形式则对应选择表示$\frac{3}{5}$的选项）。

14. (★★) (2022·通辽)如图25 - 2,一个圆环被$4条线段分成4$个区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:
(1)$\frac{1}{4}$吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率为______;
(2)求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)

答案：
(1)
吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)
设四个区域依次为①、②、③、④，将“冰墩墩”和“雪容融”放置情况用列表法表示：
| | ① | ② | ③ | ④ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | - | (①,②) | (①,③) | (①,④) |
| ② | (②,①) | - | (②,③) | (②,④) |
| ③ | (③,①) | (③,②) | - | (③,④) |
| ④ | (④,①) | (④,②) | (④,③) | - |
所有可能的情况有$12$种，其中“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻两个区域的情况有①②、②①、②③、③②、③④、④③、④①、①④，共$8$种。
所以$P = \frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{2}{3}$。

15. (★★)一个不透明的口袋中有$4$个相同的小球,分别写有字母$A,B,C,D$,随机抽出一个小球后放回,再随机抽出一个小球.
(1)使用列表法或画树状图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.

答案：
(1)使用列表法：
| 第一次\第二次 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
(2)总共有$16$种等可能的结果，其中两次抽出的球上字母相同的结果有$4$种，即$(A,A)$，$(B,B)$，$(C,C)$，$(D,D)$。
所以两次抽出的球上字母相同的概率为$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。

16. (★★)某小组做用频率估计概率的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图25 - 3所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是【D】

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有$1个红球和2$个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,分别标有$1\sim6$,向上的面点数是$4$

答案： D