《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

7. (★)如图 24 - 32,点 $A$, $B$, $C$ 在 $\odot O$ 上,若 $\angle BAC = 45^{\circ}$, $OB = 2$,则图中阴影部分的面积为 【C】

A.$\pi - 4$
B.$\frac{2}{3}\pi - 1$
C.$\pi - 2$
D.$\frac{2}{3}\pi - 2$

答案： C

8. (★★)如图 24 - 33,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,等边 $\triangle ABC$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上, $B(-5,0)$, $C(5,0)$, $D(11,0)$,将 $\triangle ACD$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$得到 $\triangle ABE$,则 $\overset{\frown}{BC}$ 的长度为$\frac{10π}{3}$,线段 $AE$ 的长为14,图中阴影部分的面积为$\frac{98π}{3}-49\sqrt{3}$.

答案： $\frac{10π}{3}$，14，$\frac{98π}{3}-49\sqrt{3}$

9. (★★)如图 24 - 34,在正五边形 $ABCDE$ 中,连接 $AC$,以点 $A$ 为圆心,$AB$ 为半径画圆弧交 $AC$ 于点 $F$,连接 $DF$,则 $\angle FDC$ 的度数是【C】

A.$18^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： C

10. (★)如图 24 - 35,分别以正五边形 $ABCDE$ 的顶点 $A$, $D$ 为圆心,以 $AB$ 长为半径画 $\overset{\frown}{BE}$, $\overset{\frown}{CE}$.若 $AB = 1$,则阴影部分图形的周长为6π/5 + 1.(结果保留 $\pi$)

答案： 6π/5 + 1

11. (★)若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为 $4$ m,母线长为 $3$ m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是 【B】
A.$6$ m$^{2}$
B.$6\pi$ m$^{2}$
C.$12$ m$^{2}$
D.$12\pi$ m$^{2}$

答案： B

12. (★)用半径为 $20$ cm,圆心角为 $108^{\circ}$ 的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径是6.

答案： $6$ $cm$（题目要求填写数值，这里按照要求格式，答案写为数值相关，即6（此处单位在解析已明确，答案按要求只填数值相关表述，原题空格填6cm ，这里按答案格式要求只填6 对应的答案形式）一般此类题目答案填数值，所以填6）

13. (★)一扇形的圆心角是 $150^{\circ}$,半径为 $4$,用它作为一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的表面积是$\frac{85\pi}{9}$.

答案： $\frac{85\pi}{9}$（或填写该答案对应的形式）

14. (★★)如图 24 - 36,一个圆锥的高为 $3\sqrt{3}$ cm,其侧面展开图是半圆.求:
(1)圆锥的母线长 $l$ 与底面半径 $r$ 之比;
(2)圆锥的侧面积.(结果保留 $\pi$)

答案：
(1) 由题意，圆锥侧面展开图是一个半圆，所以：
$2\pi r = \pi l$，
$ \frac{l}{r} = 2$，
所以，圆锥的母线长 $l$ 与底面半径 $r$ 之比为 $2:1$。
(2) 由圆锥的高 $h = 3\sqrt{3}$ cm，圆锥的高、母线、底面半径组成一个直角三角形，
所以：
$l^2 = r^2 + (3\sqrt{3})^2$，
由
(1) 知 $l = 2r$，代入上式得：
$(2r)^2 = r^2 + 27$，
$4r^2 = r^2 + 27$，
$3r^2 = 27$，
$r^2 = 9$，
$r = 3 cm$，
$l = 2r = 6 cm$，
圆锥的侧面积 $S = \pi r l = \pi × 3 × 6 = 18\pi cm^2$。
所以，圆锥的侧面积为 $18\pi cm^2$。