《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. (★★)二次函数 $ y = (x + m)^2 + n $ 的图象如图,22.1 - 13 ,则一次函数 $ y = mx + n $ 的图象不经过【A】
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

12. (★★)已知点 $ A(4, y_1) $, $ B(\sqrt{2}, y_2) $, $ C(-2, y_3) $ 都在二次函数 $ y = (x - 2)^2 - 1 $ 的图象上,则 $ y_1 $, $ y_2 $, $ y_3 $ 的大小关系是$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$.

答案： $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$

13. (★★)如图 22.1 - 14,点 $ A $, $ B $ 的坐标分别为 $ (1, 4) $ 和 $ (4, 4) $,抛物线 $ y = a(x - m)^2 + n $ 的顶点在线段 $ AB $ 上运动,与 $ x $ 轴交于 $ C $, $ D $ 两点( $ C $ 在 $ D $ 的左侧),点 $ C $ 横坐标的最小值为 $ -3 $,则点 $ D $ 横坐标的最大值为【D】

A.$ -3 $
B.$ 1 $
C.$ 5 $
D.$ 8 $

答案： D

14. (★★)音乐广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一座高为 1 米的喷泉喷出的水流是抛物线形,喷水最大高度为 3 米,此时喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为 $ \frac{1}{2} $ 米. 在如图 22.1 - 15 所示的平面直角坐标系中,这座喷泉满足的函数关系式是【C】

A.$ y = -(x - \frac{1}{2})^2 + 3 $
B.$ y = 3(x - \frac{1}{2})^2 + 1 $

C.$ y = -8(x - \frac{1}{2})^2 + 3 $
D.$ y = -8(x + \frac{1}{2})^2 + 3 $

答案： C

15. (★★)(2022·玉林)小嘉说,将二次函数 $ y = x^2 $ 的图象平移或翻折后经过点 $ (2, 0) $ 有以下方法：
①向右平移 2 个单位长度；②向右平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度；③向下平移 4 个单位长度；④沿 $ x $ 轴翻折,再向上平移 4 个单位长度.
你认为小嘉说的方法正确的有【D】
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

16. (★★★)(2024·郑州模拟)如图,22.1 - 16,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 2) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (4, 2) $. 若抛物线 $ y = -\frac{3}{2}(x - h)^2 + k(h, k $ 为常数)与线段 $ AB $ 交于 $ C $, $ D $ 两点,且 $ CD = \frac{1}{2}AB $,则 $ k $ 的值为$\frac{7}{2}$.

答案： $\frac{7}{2}$