《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. 设$⊙O的半径为r$,点$P到圆心的距离OP = d$,则有：
点$P在圆外\Leftrightarrow$$d＞r$；点$P在圆上\Leftrightarrow$$d = r$；点$P在圆内\Leftrightarrow$$d＜r$。

答案： 点$P$在圆外$\Leftrightarrow d＞r$；点$P$在圆上$\Leftrightarrow d = r$；点$P$在圆内$\Leftrightarrow d＜r$。

2. (1) 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
(2) 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心；外心到三角形的三个顶点的距离相等。

答案：
(1)确定；
(2)外接圆；垂直平分线；外心；距离相等

3. 假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法。

答案： 【解析】：题中描述的方法是假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法称为反证法。
【答案】：反证法（题目要求填空形式可能为文本填写，若为选择则根据选项对应填写，此处按要求若为填空则答案为反证法文字，若选择题则对应选项符号，因未设选项则按指示填文字相关规范理解，按给出答案形式要求，这里填文字对应的概念名称）根据要求实际此处应明确为如题目空白填写“反证法”，按答案格式要求填文字则：
【答案】：反证法

4. $⊙O的半径为10\mathrm{cm}$,$A$,$B$,$C三点到圆心的距离分别为8\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$,$12\mathrm{cm}$,则点$A$,$B$,$C与⊙O$的位置关系是：点$A$在圆内；点$B$在圆上；点$C$在圆外。

答案： 点$A$在圆内；点$B$在圆上；点$C$在圆外。

5. 平面内,经过已知两点$A$,$B的圆的圆心P$在线段$AB$的垂直平分线上。

答案： 线段$AB$的垂直平分线上

6. 已知$⊙O的半径为5$,圆心$O的坐标为(0,0)$,点$P的坐标为(3,4)$,那么点$P与⊙O$的位置关系为【C】
A.点$P在⊙O$内
B.点$P在⊙O$外
C.点$P在⊙O$上
D.点$P可能在⊙O$内,也可能在$⊙O$外

答案： C

7. 若点$A到⊙O上的点的最大距离为5\mathrm{cm}$,最小距离为$3\mathrm{cm}$,则$⊙O$的半径为4或1$\mathrm{cm}$。

答案： 4或1

8. 下列说法不正确的是【D】
A.任何一个三角形都有外接圆
B.等边三角形的外心是这个三角形的外接圆圆心
C.直角三角形的外心是其斜边的中点
D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

答案： D

9. 如图$24.2 - 1$,$\triangle ABC内接于⊙O$,圆的半径为$7$,$\angle BAC = 60^{\circ}$,则弦$BC$的长度为7√3。

答案： 7√3

10. 在$\triangle ABC$中,$AB = 8\mathrm{cm}$,$AC = 15\mathrm{cm}$,$BC = 17\mathrm{cm}$,则此三角形的外心在$BC$的中点,外接圆的半径为$8.5$$\mathrm{cm}$。

答案： 此三角形的外心在$BC$的中点，外接圆的半径为$8.5$。
（题目填空答案依次为）$BC$的中点；$8.5$。