《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

10. (★)(2023·镇江)如图27.2-33,用一个卡钳$(AD = BC,\frac{OC}{OB}= \frac{OD}{OA}= \frac{1}{3})测量某个零件的内孔直径AB$,量得$CD$长度为6cm,则$AB$等于18cm.

答案： 18

11. (★★)如图27.2-34,在直角梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 7$,$AD = 2$,$BC = 3$,若在线段$AB上取一点P$,使以$P$,$A$,$D为顶点的三角形和以P$,$B$,$C$为顶点的三角形相似,这样的点$P$有3个.

答案： 3

12. (★★)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 在如图27.2-35所示的$5×5$的方格纸中,以$A$,$B为顶点作格点三角形与\triangle OAB$相似(相似比不为1),则另一个格点$C$的坐标为____(5,2).zyjl.cn/pic18/2025-09-25/6f402185e047723b110d96e0f1b10307.jpg?x-oss-process=image/crop,x_559,y_1576,w_357,h_387">

答案： (5,2)

13. (★★)在$\triangle ABC$中,AB = 6,AC = 5,点D在边AB上,且AD = 2,点E在边AC上,当AE = $\frac{5}{3}$或$\frac{12}{5}$时,以A,D,E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似.

答案： $\frac{5}{3}$或$\frac{12}{5}$（按照题目要求这里若为填空题直接填数值，若为选择题根据选项填写对应字母）

14. (★★)如图27.2-36,点$D$,$E分别在AC$,$BC$上,如果测得$CD = 20\mathrm{m}$,$CE = 40\mathrm{m}$,$AD = 100\mathrm{m}$,$BE = 20\mathrm{m}$,$DE = 45\mathrm{m}$,求$A$,$B$间的距离.

答案： $ AB = 135 \, m $

15. (★★)如图27.2-37,在$\triangle ABC$中,$AC ＞ BC$,$D是AC$边上一点,连接$BD$.
(1)要使$\triangle ABC\backsim\triangle BDC$,还需要补充的一个条件是∠A=∠DBC(只要求填一个)；
(2)若$\triangle CBD\backsim\triangle CAB$,且$AD = 2$,$BC = \sqrt{3}$,求$CD$的长.

(2)1

答案：
(1) ∠A=∠DBC；
(2) 1