《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

13. (★★)如图 23.2 - 11,$D是\triangle ABC的边BC$的中点,连接$AD并延长到点E$,使$DE = AD$,连接$BE$.
(1)$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称；
(2)已知$\triangle ADC$的面积为 4,则$\triangle ABE$的面积是8.

答案：
(1)
根据中心对称的定义，两个图形关于某点成中心对称时，对应点连线都经过该点且被该点平分。
在$\triangle ADC$和$\triangle EDB$中，$AD = DE$，$BD = CD$，$\angle ADC=\angle EDB$，所以$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称。
故答案为：$\triangle EDB$。
(2)
因为$\triangle ADC$和$\triangle EDB$成中心对称，所以$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle EDB} = 4$。
由于$D$是$BC$中点，所以$BD = CD$，那么$\triangle ABD$和$\triangle ADC$等底等高，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=4$。
所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle EDB}=4 + 4=8$。
故答案为：$8$。

14. (★★)分别画出图 23.2 - 12 中图形关于点$O$对称的图形.(不写作法)

答案： 图①:
1. 连接 $A$ 和点 $O$，并延长至点 $A'$，使 $OA' = OA$。
2. 连接 $B$ 和点 $O$，并延长至点 $B'$，使 $OB' = OB$。
3. 连接 $C$ 和点 $O$，并延长至点 $C'$，使 $OC' = OC$。
4. 连接 $D$ 和点 $O$，并延长至点 $D'$，使 $OD' = OD$。
5. 顺次连接 $A'B'C'D'$，即得到关于点 $O$ 对称的图形。
图②:
1. 在图②的扇形上取三个点（例如 $E$, $F$, $G$）。
2. 分别连接这三个点和点 $O$，并延长至点 $E'$, $F'$, $G'$，使 $OE' = OE$, $OF' = OF$, $OG' = OG$。
3. 顺次连接 $E'F'G'$，即得到关于点 $O$ 对称的图形。

1. (★)把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.

答案： 180°；原来的图形；对称中心

2. (★)如图 23.2-13,下列志愿服务标志为中心对称图形的是【B】

答案： B

3. (★)如图 23.2-14,下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【D】

答案： D

4. (★)下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【C】
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

答案： C

5. (★)写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：圆.

答案： 圆（答案不唯一，填在横线上对应图形名称即可，如圆、线段等其他符合条件图形名称也可） ，由于这里要求填图形名称，按常见答案示例为“圆”。

6. (★)图 23.2-15 所示的汉字中,属于中心对称图形的是【D】

答案： D

7. (★)(2020·烟台)如图 23.2-16,下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是【A】

答案： A

8. (★)如图 23.2-17,下列数学经典图形是中心对称图形的是【A】

答案： A