《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

20. 如图$24.2 - 6$,$\triangle ABC是⊙O$的内接三角形,且$AB是⊙O$的直径,点$P为⊙O$上的动点,且$\angle BPC = 60^{\circ}$,$⊙O的半径为6$,则点$P到AC$距离的最大值是6+3√3。

答案： 6+3√3

21. 如图$24.2 - 7$,在矩形$ABCD$中,已知$AB = 3$,$BC = 4$,$P是BC$边上一动点($P不与B$,$C$重合),连接$AP$,作点$B关于直线AP的对称点M$,则线段$MC$的最小值为【A】

A.$2$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{10}$

答案： A

1. (★)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 外端，垂直

2. (★)圆的切线垂直于过切点的半径.

答案： 垂直

3. (★)如图24.2-8,已知在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,BC= 6cm,AC= 8cm,CM是斜边AB的中线,CD⊥AB,以点C为圆心、5cm长为半径作圆,则点A,B,D,M与⊙C的位置关系是什么?

答案： 1. 计算各点到圆心C的距离：
点A：AC=8cm，8＞5，故点A在⊙C外；
点B：BC=6cm，6＞5，故点B在⊙C外；
点M：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm，CM为斜边AB中线，CM=AB/2=5cm，5=5，故点M在⊙C上；
点D：由面积法，AC·BC=AB·CD，得CD=(AC·BC)/AB=(8×6)/10=4.8cm，4.8＜5，故点D在⊙C内。
结论：点A、B在⊙C外，点M在⊙C上，点D在⊙C内。