《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

11. (★★)一个不透明的袋子里有4个小球,小球上各标有一个数字,分别是1,2,4,7。这些小球除标有的数字不同外,其他都相同。
(1)从这个袋子里随机摸出一个小球,摸出标有数字“2”的小球的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上的数字后,放回、摇匀,再从袋子中随机摸出一个小球,记下小球上的数字,第一次记下的数放在十位,第二次记下的数放在个位组成两位数,请用画树状图或列表的方法,求这个两位数是偶数的概率。

答案：
(1)
袋子里共有4个小球，每个小球被摸出的概率相同。
标有数字“2”的小球只有1个，因此概率为：
$\frac{1}{4}$
(2)
所有可能的结果如下表（或树状图）：
| 第一次（十位） | 第二次（个位） | 组成的两位数 | 是否偶数 |
|----------------|----------------|--------------|----------|
| 1 | 1 | 11 | 否 |
| 1 | 2 | 12 | 是 |
| 1 | 4 | 14 | 是 |
| 1 | 7 | 17 | 否 |
| 2 | 1 | 21 | 否 |
| 2 | 2 | 22 | 是 |
| 2 | 4 | 24 | 是 |
| 2 | 7 | 27 | 否 |
| 4 | 1 | 41 | 否 |
| 4 | 2 | 42 | 是 |
| 4 | 4 | 44 | 是 |
| 4 | 7 | 47 | 否 |
| 7 | 1 | 71 | 否 |
| 7 | 2 | 72 | 是 |
| 7 | 4 | 74 | 是 |
| 7 | 7 | 77 | 否 |
总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果，其中偶数有：
$12, 14, 22, 24, 42, 44, 72, 74$，共8种。
因此，概率为：
$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

12. (★★)河南是个好地方,有着丰富的旅游资源。某天,甲、乙两人来河南旅游,两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览。
(1)甲选择A景点的概率为$\frac{1}{3}$；
(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。

答案：
(1)
甲从A、B、C三个景点中随机选择一个景点，总共有3种可能，
$P(甲选择A景点) = \frac{1}{3}$。
(2)
列表法：
| 甲 | 乙A | 乙B | 乙C |
|-------|--------|--------|--------|
| 甲A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| 甲B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| 甲C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
总共有9种等可能情况。
至少有一人选择C景点的情况有：(A,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共5种。
$P(至少有一人选择C景点) = \frac{5}{9}$。

13. (★★)(2024·河南)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱。正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图25.2-4所示,它们除正面外完全相同。把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为【D】

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： D

14. (★★)(2023·甘肃模拟)萌萌是一个书法爱好者,她对楷书四大家的书法都情有独钟。如图25.2-5,若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本(先随机抽取1本,不放回,再随机抽取1本),则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是【C】

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C