《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

16. (★★) 如图 22.1 - 11,二次函数 $ y = (x + 2)^2 $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $.
(1) 求点 $ A $,$ B $ 的坐标,并计算 $ \triangle AOB $ 的面积.
(2) 求抛物线的对称轴.
(3) 在对称轴上是否存在一点 $ P $,使以 $ P $,$ A $,$ O $,$ B $ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：
(1) $ A(-2,0) $，$ B(0,4) $，面积4；
(2) 直线$ x=-2 $；
(3) 存在，$ P(-2,4) $或$ (-2,-4) $。

17. (★★★) (2023·台湾) 平面坐标上有两个二次函数的图形,它们的顶点 $ P $,$ Q $ 都在 $ x $ 轴上,且有一水平线与两图形相交于 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四点,各点位置如图 22.1 - 12 所示,若 $ AB = 10 $,$ BC = 5 $,$ CD = 6 $,则 $ PQ $ 的长度为【B】

A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $

答案： B

18. (★★★) 已知二次函数 $ y = -(x - h)^2 $($ h $ 为常数),当 $ 2 \leq x \leq 5 $ 时,函数 $ y $ 的最大值为 $ -1 $,则 $ h $ 的值为1或6.

答案： $1$或$6$（或分别填 $1$ 和 $6$）