《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)对于四条线段$a$,$b$,$c$,$d$,如果两条线段的比与另两条线段的比,如$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$(即$ad = bc$),那么称这四条线段成比例。

答案： 两条线段的比；另两条线段的比

2. (★)两个边数相同的多边形,如果它们的对应角分别相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

答案： 对应角；对应边；相似比

3. (★)相似多边形的对应角相等,对应边成比例。

答案： 对应角；对应边

4. (★)已知$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$相似,且$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 95^{\circ}$,则$\angle C_1$的度数为35°。

答案： 35°

5. (★)秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花”。图27.1 - 6是两片形状相同的枫叶图案,则$x$的值为11。

答案： 11。

6. (★)若线段$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,且$a = 10$,$b = 4$,$c = 5$,则$d$是【C】
A.$8$
B.$0.5$
C.$2$
D.$20$

答案： C

7. (★)若$\frac{a}{b}= \frac{1}{3}$,则$\frac{a}{a + b}$的值为【A】
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： A

8. (★)下列三个矩形中,相似的是【C】
①长为$8cm$,宽为$6cm$；②长为$8cm$,宽为$4cm$；③长为$6cm$,宽为$4.5cm$。
A.①②和③
B.①和②
C.①和③
D.②和③

答案： C

9. (★)下列说法不一定正确的是【D】
A.所有的正五边形都相似
B.有一个角是$100^{\circ}$的等腰三角形都相似
C.所有的正方形都相似
D.所有的矩形都相似

答案： D

10. (★★)把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似,那么这个矩形的长与宽之比为【C】
A.$2:1$
B.$4:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$3:2$

答案： C

11. (★★)如图27.1 - 7,四边形$ABCD与四边形A'B'C'D'$是相似的,且$D'C'\perp B'C'$,根据图中的条件,求出未知的边$x$,$y及角\alpha$。

答案：
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴对应角相等，对应边成比例。
求x、y：
对应边成比例，AD=9，A'D'=6，相似比为$ \frac{AD}{A'D'}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} $。
AB对应A'B'，AB=21，A'B'=x，故$ \frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{21}{x}=\frac{3}{2} \Rightarrow x=14 $。
BC对应B'C'，BC=y，B'C'=12，故$ \frac{BC}{B'C'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{y}{12}=\frac{3}{2} \Rightarrow y=18 $。
求α：
对应角相等，∠A=∠A'=120°，∠B=∠B'=65°，∠C=∠C'=90°（D'C'⊥B'C'）。
四边形内角和为360°，故∠D=α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-120°-65°-90°=85°。
x=14，y=18，α=85°。