《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)一个三角形的面积为6,它的底边$a与这条底边上的高h$之间的函数解析式是$a=\frac{12}{h}(h＞0)$。

答案： $a=\frac{12}{h}(h＞0)$

2. (★)A,B两地相距200千米,一辆汽车从A地驶往B地,速度为每小时$v$千米,驶完全程的时间为$t$小时,则$v与t$之间的函数解析式是$v=\frac{200}{t}$。

答案： $v=\frac{200}{t}$

3. (★)某城市市区人口$x$万人,市区绿地面积800万平方米,平均每人拥有绿地$y$平方米,则$y与x$之间的函数解析式为$y = \frac{800}{x}$。

答案： $y = \frac{800}{x}$

4. (★)一般地,形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数,叫做反比例函数。

答案： $y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）

5. (★)下列函数是反比例函数的是【C】
A.$y = 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x^{2} + x - 1$

答案： C

6. (★)在下列函数解析式中,$x$均为自变量,哪些是反比例函数？其中每个反比例函数相应的$k$值是多少？
(1)$y = \frac{2}{x}$；(2)$y = \frac{x}{2}$；(3)$y = \frac{3}{2x}$；(4)$xy = 3$；
(5)$y = 2x - 1$；(6)$y = \frac{2}{x} - 1$；(7)$y = -\frac{1}{x}$；
(8)$y = -\sqrt{2}x^{-1}$。

答案：
(1) 是反比例函数，$k = 2$。
(3)（或写作 $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ ） 是反比例函数，$k =\frac{3}{2}$。
(4) 变形为 $y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，$k = 3$。
(7) 是反比例函数，$k = -1$。
(8)（或写作 $y=\frac{-\sqrt 2}{x}$ ） 是反比例函数，$k = -\sqrt{2}$。
(2)
(5)
(6)不是反比例函数。

7. (★★)已知函数$y = (m - 1)x^{|m| - 2}$,求：
(1)当$m$为何值时,$y是x$的正比例函数？
(2)当$m$为何值时,$y是x$的反比例函数？

答案：
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，则需满足：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$得$|m| = 3$，即$m = \pm 3$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$。
综上，$m = 3$或$m = -3$。
(2) 若$y$是$x$的反比例函数，则需满足：
$\begin{cases}|m| - 2 = -1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = -1$得$|m| = 1$，即$m = \pm 1$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$，故$m = -1$。
(1) $m = \pm 3$；
(2) $m = -1$