《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

6. (★★)如图 24.4 - 2,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 60^{\circ} $,则顶点 $ A $ 所经过的路径长为【C】

A.$ 10\pi $
B.$ \dfrac{\sqrt{10}}{3} $
C.$ \dfrac{\sqrt{10}}{3}\pi $
D.$ \pi $

答案： C

7. (★★)如图 24.4 - 3,四边形 $ OABC $ 是菱形,点 $ B, C $ 在以点 $ O $ 为圆心的 $ \overset{\frown}{EF} $ 上,且 $ \angle 1 = \angle 2 $,若扇形 $ OEF $ 的面积为 $ 3\pi $,则菱形 $ OABC $ 的边长为【C】

A.$ \dfrac{3}{2} $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C

8. (★★)如图 24.4 - 4,在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 1 $,$ BC = 2 $,以 $ B $ 为圆心,$ BC $ 的长为半径画弧,交 $ AD $ 于点 $ E $,则图中阴影部分的面积为$\frac{\pi}{3}-1$。(结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{\pi}{3}-1$

9. (★★)如图 24.4 - 5, $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle A = 30^{\circ} $,$ BC = \sqrt{3} $,作 $ \angle ABC $ 的平分线 $ BE $ 交 $ CA $ 于点 $ F $,以点 $ B $ 为圆心,以 $ BF $ 为长作弧,交 $ BA $ 于点 $ G $,则阴影部分的面积为【D】

A.$ 2\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3} $
B.$ \sqrt{3} - \dfrac{\pi}{6} $
C.$ 2\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{6} $
D.$ \sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3} $

答案： D

10. (★★)如图 24.4 - 6,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle BAC = 60^{\circ} $。把 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 按顺时针方向旋转 $ 60^{\circ} $后得到 $ \triangle AB'C' $,若 $ AB = 4 $,则线段 $ BC $ 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是【C】

A.$ \dfrac{2}{3}\pi $
B.$ \dfrac{5}{3}\pi $
C.$ 2\pi $
D.$ 4\pi $

答案： C

11. (★★)(2023·广元)如图 24.4 - 7,半径为 5 的扇形 $ AOB $ 中,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ C $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 上一点,$ CD \perp OA $,$ CE \perp OB $,垂足分别为 $ D, E $,若 $ CD = CE $,则图中阴影部分面积为【B】

A.$ \dfrac{25\pi}{16} $
B.$ \dfrac{25\pi}{8} $
C.$ \dfrac{25\pi}{6} $
D.$ \dfrac{25\pi}{4} $

答案： B