《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是【A】
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

2. (★)要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是【B】
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

3. (★)周末,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【B】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： B

4. (★)我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱(如图25.2-1)。假设神舟十八号甲、乙、丙三名航天员从天和核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为【 】


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： B

5. (★)如图25.2-2,同时自由转动两个质地均匀的转盘,指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后,两个指针同时落在奇数上的概率是______。

答案： 1/2

6. (★★)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色外,其他都相同),其中红球有2个,黄球有1个,从中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{2}$。
(1)试求袋中绿球的个数；
(2)第一次从袋中任意摸出一个球不放回,第二次再任意摸出一个球,求两次都摸到红球的概率。

答案：
(1) 设袋中绿球的个数为 $x$ 个。
根据题意，袋中球的总数为 $2 + 1 + x = 3 + x$ 个。
由从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$，可得：
$\frac{2}{3 + x} = \frac{1}{2}$，
解这个方程，得到：
$4 = 3 + x$，
$x = 1$，
答：袋中绿球的个数为 1 个。
(2) 设两个红球分别为 $R_1$ 和 $R_2$，黄球为 $Y$，绿球为 $G$。
第一次摸球有 4 种可能（$R_1, R_2, Y, G$），第二次摸球根据第一次的结果有 3 种可能，因此总共有 $4 × 3 = 12$ 种等可能的结果。
两次都摸到红球的情况有：$(R_1, R_2)$ 和 $(R_2, R_1)$，共 2 种。
所以两次都摸到红球的概率为：
$P = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$，
答：两次都摸到红球的概率为 $\frac{1}{6}$。