《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

13. (★★)(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球。
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率。
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球。这个约定是否公平？为什么？

答案：
(1)甲从4个球拍中选1个，有4种可能，乙从剩下的3个中选1个，有3种可能，所以总的可能情况数为$4×3 = 12$种。
乙选中球拍C的情况：当甲选A时，乙选C，1种情况；当甲选B时，乙选C，1种情况；当甲选D时，乙选C，1种情况，共3种情况。
所以乙选中球拍C的概率$P = \frac{3×(1×1)}{4×3}=\frac{1}{4}$。
(2)两人各投掷一枚硬币，所有可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种。
两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的情况有（正，正）、（反，反）2种。
所以甲先发球的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，乙先发球的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
因为甲先发球的概率等于乙先发球的概率，所以这个约定公平。
综上，答案为：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)公平，理由如上述步骤。

1. (★)在大量的重复试验中,如果事件 $ A 发生的频率\frac{m}{n}$稳定在某个常数 $ P $附近,那么这个常数 $ P $就叫做事件 $ A $的概率,记为$P(A)$.

答案： 概率，$P(A)$ （按照题目要求，横线处依次填入“概率”“$P(A)$”）

2. (★)做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为【B】
A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56

答案： B

3. (★)某果农今年的蓝莓得到了丰收.为了了解自家蓝莓的质量,该果农随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7. 该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg.

答案： 560

4. (★)从一副没有大、小王的扑克牌中随机抽取一张,会发现:随着试验次数的增多,抽到梅花的频率逐渐趋于稳定,会逐渐稳定在常数0.25附近.

答案： 0.25

5. (★)下列说法错误的是【B】
A.必然事件发生的概率为 1
B.平均数和方差都不易受极端值的影响
C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度
D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率

答案： B