《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

16. (★★)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图27.2-79,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
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图27.2-79

答案：
∵AO⊥OD，EF⊥FG，
∴∠AOD=∠EFG=90°。
∵太阳光线平行，
∴△AOD∽△EFG，△BOC∽△EFG。
EF=1.8m，FG=2.4m，
∴EF/FG=1.8/2.4=3/4。
对于△BOC：OB/OC=EF/FG，OC=16m，
∴OB=OC×(EF/FG)=16×3/4=12m。
对于△AOD：OA/OD=EF/FG，OD=20m，
∴OA=OD×(EF/FG)=20×3/4=15m。
∵OA=AB+OB，
∴AB=OA-OB=15-12=3m。
答：旗杆的高AB为3米。

17. (★★★)(2021·宁夏)阅读理解:如图27.2-80①,AD是△ABC的高,点E,F分别在AB,AC边上,且EF//BC,可以得到以下结论:$\frac{AH}{AD}= \frac{EF}{BC}$.
拓展应用:(1)如图27.2-80②,在△ABC中,BC= 3,BC边上的高为4,在△ABC内放一个正方形EFGH,使其一边GM在BC上,点E,F分别在AB,AC上,则正方形EFGH的边长是多少?
(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上布置一个腰长为100cm,底边长为160cm的等腰三角形展台.现需将展台用隔板沿平行于底边,每间隔10cm分隔出一排,再将每一排尽可能多地分隔成若干无盖正方体格子,要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒.平面设计图如图27.2-80③所示,将底边BC的长度看作是0排隔板的长度.
①在分隔的过程中发现,当正方体间的隔板厚度忽略不计时,每排的隔板长度(单位:cm)随着排数(单位:排)的变化而变化.请完成下表:

若用n表示排数,y表示每排的隔板长度,试求出y与n之间的关系式;
②在①的条件下,请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒.

(1) $\frac{12}{7}$
(2) ① $\frac{400}{3}$，$\frac{320}{3}$，80；$y =$$\frac{480 - 80n}{3}$
② 38

答案：
(1) 设正方形边长为x，由相似三角形性质得$\frac{4 - x}{4} = \frac{x}{3}$，解得$x = \frac{12}{7}$。
(2) ① 等腰三角形高为60cm，由相似比得$y = \frac{480 - 80n}{3}$。
n=1时，$y = \frac{400}{3}$；n=2时，$y = \frac{320}{3}$；n=3时，$y = 80$。
表格依次填：$\frac{400}{3}$，$\frac{320}{3}$，80；关系式$y = \frac{480 - 80n}{3}$。
② 各排正方体个数：n=1时13，n=2时10，n=3时8，n=4时5，n=5时2，总和13+10+8+5+2=38。
(1) $\frac{12}{7}$
(2) ① $\frac{400}{3}$，$\frac{320}{3}$，80；$y = \frac{480 - 80n}{3}$
② 38