《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

7. (★★)(2023·朝阳)如图 27.3 - 18,在平面直角坐标系中,已知点$A(2,2)$,$B(4,1)$,以原点$O$为位似中心,相似比为$2$,把$\triangle OAB$放大,则点$A的对应点A'$的坐标是【D】

A.$(1,1)$
B.$(4,4)或(8,2)$
C.$(4,4)$
D.$(4,4)或(-4,-4)$

答案： D

8. (★)在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的各个顶点的坐标为A(-1,1)$,$B(2,3)$,$C(0,3)$. 现要以坐标原点$O$为位似中心,作$\triangle ABC的位似图形\triangle A'B'C'$,且使它与$\triangle ABC的相似比为\frac{2}{3}$,则点$A'$,$B'$,$C'$的坐标分别是$A^{\prime }（-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}）$，$B^{\prime }（\frac{4}{3}，2）$，$C^{\prime }（0，2）$或$A^{\prime }（\frac{2}{3}，- \frac{2}{3}）$，$B^{\prime }（- \frac{4}{3}，-2）$，$C^{\prime }（0，-2）$.

答案： $A^{\prime }（-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}）$，$B^{\prime }（\frac{4}{3}，2）$，$C^{\prime }（0，2）$或$A^{\prime }（\frac{2}{3}，- \frac{2}{3}）$，$B^{\prime }（- \frac{4}{3}，-2）$，$C^{\prime }（0，-2）$

9. (★)如图 27.3 - 19,在平面直角坐标系中,矩形$OABC的顶点O$在坐标原点,边$OA在x$轴上,$OC在y$轴上,如果矩形$OA'B'C'与矩形OABC关于点O$位似,且矩形$OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的\frac{1}{4}$,那么点$B'$的坐标是【D】

A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(3,-2)或(-2,3)$
D.$(-2,3)或(2,-3)$

答案： D

10. (★★)如图 27.3 - 20,在$\triangle ABC$中,$A$,$B两个顶点在x$轴的上方,点$C的坐标是(-1,0)$. 以点$C$为位似中心,在$x轴的下方作\triangle ABC$的位似图形,并把$\triangle ABC的边长放大到原来的2$倍,记所得的图形是$\triangle A'B'C$. 设点$B的对应点B'的横坐标是a$,则点$B$的横坐标是【D】

A.$-\frac{1}{2}a$
B.$-\frac{1}{2}(a + 1)$
C.$-\frac{1}{2}(a - 1)$
D.$-\frac{1}{2}(a + 3)$

答案： D

11. (★★)如图 27.3 - 21,在平面直角坐标系中,点$A$,$B的坐标分别为(3,0)$,$(2,-3)$,$\triangle AB'O'是\triangle ABO关于点A$的位似图形,且$O'的坐标为(-1,0)$,则点$B'$的坐标为______(5/3,-4).

答案： (5/3,-4)

12. (★★)如图 27.3 - 22,已知点$O$是坐标原点,$B$,$C两点的坐标分别为(3,-1)$,$(2,1)$.
(1)以点$O为位似中心在y轴的左侧将\triangle OBC放大到原来的2$倍(即新图形与原图形的相似比为$2$),画出图形；
(2)分别写出$B$,$C两点的对应点B'$,$C'$的坐标；
(3)如果$\triangle OBC内部一点M的坐标为(x,y)$,写出$M的对应点M'$的坐标.

答案： 答案略