《2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版》

1. (★)一般地,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 通过配方可得 $ y = a(x + $$\frac{b}{2a}$$)^{2} + $$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$$ $,所以抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴是直线 $x =-\frac{b}{2a}$,顶点坐标是 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$。

答案： $\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$，$x =-\frac{b}{2a}$，$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$

2. (★)抛物线 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的对称轴是直线$x=h$,顶点坐标是$(h,k)$。

答案： $x=h$；$(h,k)$

3. (★)将二次函数 $ y = x^{2} - 6x + 2 $ 化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为【B】
A.$ y = (x - 3)^{2} + 2 $
B.$ y = (x - 3)^{2} - 7 $
C.$ y = (x + 3)^{2} - 7 $
D.$ y = (x - 6)^{2} + 2 $

答案： B

4. (★)抛物线 $ y = x^{2} - 6x + 5 $ 的顶点坐标是【A】
A.$ (3, -4) $
B.$ (3, 4) $
C.$ (-3, -4) $
D.$ (-3, 4) $

答案： A

5. (★)抛物线 $ y = x^{2} + 2x - 2 $ 的开口方向是 ____,对称轴是直线 ____,顶点坐标是 ____。

答案： 开口方向向上，对称轴是$x = - 1$，顶点坐标是$(-1,-3)$（按题目要求依次填入对应空即可，这里整体呈现答案）。

6. (★★)二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22.1 - 17 所示,若点 $ A(1, y_{1}) $,$ B(2, y_{2}) $ 是它图象上的两点,则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是 $y_{1}＞y_{2}$。

答案： $y_{1}＞y_{2}$

7. (★★)填表：

答案： |二次函数|图象的对称轴|最大值或最小值|顶点坐标|
| $ y = x^{2} - 4x + 5 $| $x=2$ |最小值$1$|$(2,1)$|
| $ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 3x + 5 $|$x=3$|最大值$\frac{23}{2}$|$(3,\frac{23}{2})$|
| $ y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1 $|$x=2$|最小值$-1$|$(2,-1)$|
| $ y = -2x^{2} + x - 4 $|$x=\frac{1}{4}$|最大值$-\frac{31}{8}$|$(\frac{1}{4},-\frac{31}{8})$|

8. (★★)已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图 22.1 - 18 所示,给出以下结论：① $ a ＞ 0 $；②该函数的图象关于直线 $ x = 1 $ 对称；③当 $ x = -1 $ 或 $ x = 3 $ 时,函数 $ y $ 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是【 】


A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B

9. (★★)在同一平面直角坐标系内,将函数 $ y = 2x^{2} + 4x + 1 $ 的图象沿 $ x $ 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 $ y $ 轴向下平移 1 个单位长度,得到图象的顶点坐标是【B】
A.$ (-1, 1) $
B.$ (1, -2) $
C.$ (2, -2) $
D.$ (1, -1) $

答案： B

10. (★★)将抛物线 $ y = x^{2} - 2x + 3 $ 向下平移 $ m $ 个单位长度后,所得抛物线的顶点恰好落在 $ x $ 轴上,那么 $ m $ 的值为 2。

答案：
2